Правильно ли включать якобиан в функцию?

[madschumacher]

Добрый день Всем.

Прошу прощения за тупой вопрос.
У меня имеются экспериментальные данные от одной координаты ($f=f(x)$). Я взял и перестроил эти данные, просто заменив координату $x$ на $y$, получив график функции $f=f(x(y))$. Но меня теперь заставляют перестроить графики с функцией, включающей якобиан преобразования $x\rightarrow y$ ($f(x(y)) \cdot x_y'$).
Вопрос: корректно ли так делать?

[Pphantom]

Заставлять, безусловно, некорректно.

А если серьезно, то зачем нужны эти графики? Просто так построить можно что угодно...

[madschumacher]

Pphantom в сообщении #1415583 писал(а):

Заставлять, безусловно, некорректно.

А какие аргументы можно привести, потому что апеляция к курсу матана не прокатила.
Аргументом оппонентов было то, что изменяется дискретизация шагов, но фишка в том, что равномерной сетки я не делал, а когда сетку равномерную я делаю насильно, то использую интерполяцию сплайнами для получения промежуточных значений.

(Оффтоп)

Pphantom в сообщении #1415583 писал(а):

А если серьезно, то зачем нужны эти графики? Просто так построить можно что угодно...

А это тупо масс-спектры. Они просто снимались в режиме времяпролётных масс-спектрометров, т.е. координата там -- это время подлёта к детектору, а нам нужна зависимость от массы ионов.

[Pphantom]

madschumacher в сообщении #1415584 писал(а):

А какие аргументы можно привести, потому что апеляция к курсу матана не прокатила.

Все равно проблема непонятна. График можно построить для произвольной функции произвольного аргумента. Естественно, при замене переменной вид графика поменяется... ну и что?

Так что оппоненты, по-видимому, хотят, чтобы какое-то свойство у графика сохранилось. Если будет известно, какое - можно будет обсуждать, годится такой вариант или нет.

[Brukvalub]

madschumacher в сообщении #1415582 писал(а):

Но меня теперь заставляют перестроить графики с функцией, включающей якобиан преобразования $x\rightarrow y$ ($f(x(y)) \cdot x_y'$).
Вопрос: корректно ли так делать?

Одного не пойму: каким боком здесь якобиан появился? Речь идет о дифференцировании сложной функции, или просто кто-то вспомнил умное слово, которое пришлось судорожно выучить к третьей пересдаче с комиссией по матану?

[amon]

madschumacher в сообщении #1415584 писал(а):

А это тупо масс-спектры. Они просто снимались в режиме времяпролётных масс-спектрометров, т.е. координата там -- это время подлёта к детектору, а нам нужна зависимость от массы ионов.

Есть функция $M(t)$ (масса иона от времени пролета). Есть функция распределения $f(t)dt=dN$ - число ионов в интервале $dt.$ Тогда

$$dN=f(t(M))\frac{dt}{dM}dM\Rightarrow dN=\varphi(M)dM,$$

где $\varphi(M)=f(t(M))\frac{dt}{dM}.$ Оно или нет?

[madschumacher]

amon в сообщении #1415607 писал(а):

Оно или нет?

Оно. Собственно, в такой трактовке я не понимаю, почему зависимость "сила тока от времени" надо интерпретировать как распределение.

Pphantom в сообщении #1415587 писал(а):

Так что оппоненты, по-видимому, хотят, чтобы какое-то свойство у графика сохранилось.

Они хотят, чтоб "дискретизация графика не менялась".

Brukvalub в сообщении #1415602 писал(а):

Одного не пойму: каким боком здесь якобиан появился?

Это слово короче, а существенной разницы после стольких лет не-изучения матана я уже и не вижу.

[Pphantom]

madschumacher в сообщении #1415617 писал(а):

Они хотят, чтоб "дискретизация графика не менялась".

Т.е. в переводе на более простой язык: они не хотят делать замену переменной. Возможно, это удастся исправить добавкой второй оси абсцисс со вторым вариантом шкалы, хотя пожелание все равно, скажем так, странное.

В общем, если это трудно обойти (что-нибудь вроде требования упертого рецензента статьи, которую хочется опубликовать в этом конкретном журнале), то я бы плюнул и сделал бы то, что требуют. В прочих случаях - в более-менее мягкой форме послал бы подобные претензии подальше.

[Brukvalub]

madschumacher в сообщении #1415617 писал(а):

Это слово короче, а существенной разницы после стольких лет не-изучения матана я уже и не вижу.

Речь шла не о конкретном слове, а о самом принципе: при заменах переменных производные появляются, когда происходит дифференцирование по каким-либо переменным, в стартовом сообщении ни о каком последующем дифференцировании при замене переменной не упоминалось. Дальнейшее обсуждение уточнило характер замены переменной, и стало понятно, откуда появляется производная.

[amon]

madschumacher в сообщении #1415617 писал(а):

почему зависимость "сила тока от времени" надо интерпретировать как распределение.

Видимо, дело вкуса. Скажем, возможен такой аргумент. Величина $f(t)\Delta t=\Delta N$ безразмерная. Хочется, что бы $\varphi(M)\Delta M$ тоже было безразмерной величиной (или величиной той же размерности, поскольку аргумент все-таки не $M,$ а $M/e$).

[Red_Herring]

Простые функции при замене координат т не включают якобиана.

А плотности--включают.

Это то, что Brukvalub имел в виду