2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 строго отделяющая гиперплоскость
Сообщение07.09.2019, 16:35 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
Цитата:
Определение 3.3. Для аффинного пространства $X$ и двух непустых подмножеств $A$ и $B$ пространства $X$ будем говорить, что гиперплоскость $H$ разделяет (соответственно, строго разделяет) $A$ и $B$, если $A$ лежит в одном, а $B$ — в другом из двух полупространств (соответственно, открытых полупространств), определяемых $H$.
Изображение
На рисунке 3.3 (а) два замкнутых выпуклых множества $A$ и $B$ неограниченны и оба асимптотические к гиперплоскости $H$. Гиперплоскость $H$ есть разделяющая гиперплоскость для $A$ и $B$, но $A$ и $B$ невозможно строго разделить. На рисунке 3.3 (б) $A$ и $B$ выпуклы и замкнуты, $B$ неограниченно и асимпотическое к гиперплоскости $H'$, а $A$ ограниченно. Гиперплоскость $H$ строго разделяет $A$ и $B$. Гиперплоскость $H'$ тоже разделяет $A$ и $B$, но нестрого.

Не понимаю, почему на (а) $H$ не разделяет строго и на (б) $H'$ не разделяет строго. Пусть наше афинное пространство двухмерное, $H$ задано как $y=0$, $A$ задано как $y\geq 2^{-x}$. Для любого $x$ имеем $2^{-x} > 0$, то есть $A$ не пересекает $H$. Чего я не понимаю?

Цитата:
Для гиперплоскости $H$ и любой непостоянной аффинной формы $f: E\to \mathbb{R}$, задающей $H$ (то есть $H=\ker f$), можно определить два подмножества $$H_+(f) = \{a\in E\mid f(a)\geq 0\}$$ и $$H_-(f) = \{a\in E\mid f(a)\leq 0\},$$ называемые (замкнутыми) полупространствами, определяемыми $f$.

Цитата:
Если дана гиперплоскость $H$ и любая непостоянная аффинная форма $f: E\to \mathbb{R}$, задающая $H$ (то есть $H=\ker f$), вспомните, что мы определяем замкнутые полупространства, определяемые $f$, как $$H_+(f) = \{a\in E\mid f(a)\geq 0\},$$$$H_-(f) = \{a\in E\mid f(a)\leq 0\}.$$ Мы также определяем открытые полупространства, определяемые $f$, как два множества $$\mathring{H}_+(f) = \{a\in E\mid f(a)> 0\},$$$$\mathring{H}_-(f) = \{a\in E\mid f(a)< 0\}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: строго отделяющая гиперплоскость
Сообщение07.09.2019, 16:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Это фигня, на картинках все прямые строго разделяющие.

 Профиль  
                  
 
 Re: строго отделяющая гиперплоскость
Сообщение07.09.2019, 17:00 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
Xaositect в сообщении #1414028 писал(а):
Это фигня, на картинках все прямые строго разделяющие.

И шо мне теперь делать с этим учебником? :censored1:

 Профиль  
                  
 
 Re: строго отделяющая гиперплоскость
Сообщение07.09.2019, 17:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Возможно стоит выбрать что-нибудь другое, как-то уж слишком базовая дыра.
Что за учебник?

 Профиль  
                  
 
 Re: строго отделяющая гиперплоскость
Сообщение07.09.2019, 19:21 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
Xaositect в сообщении #1414034 писал(а):
Что за учебник?

Gallier, Jean. Geometric Methods and Applications: For Computer Science and Engineering. 2nd ed. New York: Springer, 2011. Print. Texts in Applied Mathematics 38.

По поводу выбора учебника написал в другую тему.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group