2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 доказательство делимости a на -b
Сообщение12.08.2019, 14:53 
Аватара пользователя


26/01/09
137
made in USSR
Дано: $a \vdots b $ (а делится на b), доказать что и $a \vdots -b $

Док-во: представим $b = -1 b$
исходя из:
1) если число делится на другое число, то оно делится и на каждый из множетилей второго числа (надо ли это доказывать? или это можно считать аксиомой?)
2) все числа делятся как на 1 так и на -1
Получаем, что $a \vdots -b $

Я не имею спец мат образования, просьба прокомментировать - является ли это доказательство "строгим". Или тут надо доказывать еще 1 и 2?

 Профиль  
                  
 
 Re: доказательство делимости a на -b
Сообщение12.08.2019, 15:09 


02/05/19
396
Видимо, имелось в виду $b=-1(-b)$.
Как бы мы ни доказывали, исходить следует в первую очередь из определения отношения делимости: $a$ делится на $b$ е. т. е. существует целое $c$, такое что $a=bc$,
$\forall a, b \in \mathbb{Z} , ((a  \vdots b) \Leftrightarrow (\exists c \in \mathbb{Z} (a=bc)))$, примерно так; утверждение 1) следует отсюда сразу.
И по-моему, исходя из этого определения можно доказать и попроще (что я имею в виду, будет сразу понятно, если провести доказательство утверждения 1).

 Профиль  
                  
 
 Re: доказательство делимости a на -b
Сообщение13.08.2019, 00:20 
Аватара пользователя


26/01/09
137
made in USSR
да, что-то я перемудрил.
если $a \vdots b  $ , то существует целое $c$, такое что $a=bc$
соответственно всегда можно взять $-c$ (оно тоже целое) и получить $a=(-b)(-c)$ , что эквивалентно $a \vdots -b  $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group