Определение колебания функции на множестве и в точке

[Brukvalub]

Nickname1101, укажите хотя бы один пример из чистой или прикладной математики, в котором изучается или используется функция с пустой областью определения.

[Nickname1101]

Brukvalub
Хоть один приведу - функция с пустой областью определения возникла в первом сообщении этой темы, когда я анализировал колебание функции на $\varnothing$ Если серьезно, то привести пример я скорее всего не смогу. Я могу лишь сказать, что пустая функция ($\varnothing$, $\varnothing$, $\varnothing$) удовлетворяет всем требованиям функции и почему мы должны ее как-то девальвировать? Пусть существует хотя бы ради единообразия. "Пустое отношение" на $\varnothing$ ведь рассматривают (это к вопросу о "вырожденных" объектах, см post1408635.html#p1408635).

[pogulyat_vyshel]

Nickname1101 в сообщении #1408737 писал(а):

Я конечно понимаю, что "нафиг ни кому не нужны" это очень содержательный аргумент

Это не аргумент, а констатация факта.

[Brukvalub]

Nickname1101 в сообщении #1408748 писал(а):

Если серьезно, то привести пример я скорее всего не смогу. Я могу лишь сказать, что пустая функция ($\varnothing$, $\varnothing$, $\varnothing$) удовлетворяет всем требованиям функции и почему мы должны ее как-то девальвировать?

Пустые функции нигде не применяются и никому не интересны, поэтому нет смысла марать ими уже третью стр. форума.
Давайте лучше содержательно пообсуждаем, сколько ангелов может уместиться на кончике той иглы, сломав которую мы убьем Кощея Бессмертного.

[Nickname1101]

Brukvalub в сообщении #1408754 писал(а):

Пустые функции нигде не применяются и никому не интересны, поэтому нет смысла марать ими уже третью стр. форума.

Тема первоначально не про пустые функции. Если Вы так радеете за информативность сообщений в этой теме, то дайте конкретные ответы хотя бы на эти 3 вопроса.
1. Стоит ли ввести ограничение $\ne\varnothing$ на подмножества $\mathbb{R}$ при определении их верхних и нижних границ и почему?
2. Стоит ли ввести ограничение "быть непустым и ограниченным" при определении точных граней подмножеств вещественных чисел? Если такое ограничение не вводить, то среди элементов какого частично упорядоченного множества по Вашему мнению должны выбираться точные грани для пустого и неограниченных подмножеств вещественных чисел: $\mathbb{R}$ или $\overline{\mathbb{R}}$?
3. Стоит ли ввести ограничение $\ne\varnothing$ на подмножества области определения функции при рассмотрении ее колебаний на соответствующих подмножествах?

Буду рад, если другие участники форума поделятся своими точками зрения на эти 3 вопроса.

[Brukvalub]

В любом разумном курсе математического анализа есть теорема: "У каждого непустого ограниченного снизу (сверху) подмножества вещ. чисел есть точная нижняя (верхняя) грань". Про точные грани пустых множеств в рамках математического анализа нет смысла говорить, поскольку такие множества не являются объектом изучения в этой науке.
Если у множества нет ни одной верхней (нижней) границы, то тривиально доказывается, что у него нет во множестве вещ. чисел и соответствующей точной грани при любом разумном (дескриптивном или конструктивном) определении такой грани.
Опираясь на этот факт, попробуйте самостоятельно ответить на ваши "эпохально-фундаментальные" вопросы.
В целом же эта ветка сильно смахивает на упражнения в троллинге, поскольку вы - не студент, а всякий "не студент" способен самостоятельно ответить на ваши "вопросы".