2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Задача по множествам
Сообщение02.08.2019, 14:27 


02/05/19
396

(Оффтоп)

iifat,
vpb
Спасибо, понял. :oops: Я чувствовал, что что-то не так:
Connector в сообщении #1408308 писал(а):
(впрочем, у меня тоже не в порядке)


Но вот здесь вроде уже лучше:

Connector в сообщении #1408327 писал(а):
$\forall$ $x$ $(((x\in A)\wedge (x\in B))\Rightarrow (x\in A \cap B))$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по множествам
Сообщение02.08.2019, 14:31 
Заслуженный участник


18/01/15
3075
Connector
Да, здесь нормально.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по множествам
Сообщение02.08.2019, 15:04 
Аватара пользователя


14/12/17
1471
деревня Инет-Кельмында
Высказывание $X \Leftrightarrow Y$ истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания: если $X$ то $Y$, и если $Y$ то $X$. Доказывать надо оба.

-- образец решения:

1) Докажем, что если $A \subset C \text{ и } B \subset C$, то $A \cup B \subset C$.
Пусть $x \in A \cup B$, тогда $x \in A$ или $x \in B$. Пусть $x \in A$, по условию $A \subset C$ , значит $x \in C$. Пусть $x \in B$, ...


2) Докажем, что если $A \cup B \subset C$, то $A \subset C \text{ и } B \subset C$.
Докажем, что $A \subset C$. Пусть $x \in A$, тогда $x \in A \cup B$, а по условию... , значит $x \in C$.
Докажем, что $B \subset C$. Доказывается аналогично.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по множествам
Сообщение02.08.2019, 17:48 


01/08/19
9
Огромное всем спасибо за помощь!

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по множествам
Сообщение05.08.2019, 14:33 
Аватара пользователя


17/04/11
658
Ukraine
Babken, чтобы не путать выражения, логические утверждения и логические доказательства, вам сначала надо потренироваться доказывать. Тренироваться лучше на чём-то конкретном, вроде теории чисел: делимость, НОД и так далее. Множества абстрактны.

У вас очень «сжатые» доказательства, похожи на последовательность равенств. Такие доказательства пишут в школьной алгебре, потому что там доказательства такими и являются. Вообще доказательство может быть более сложным.

Ещё я предлагаю не заменять слово «следовательно», которое употребляется в доказательствах, на значок $\implies$ (следует), который употребляется в утверждениях. Как ни парадоксально, это разные вещи. Я имею в виду, в следующем тексте
Babken в сообщении #1408326 писал(а):
$(A \subset C) \wedge (B \subset C) \Longrightarrow$

$(x \in A \Rightarrow x \in C)  \wedge  (x \in B \Rightarrow x \in C) \Longrightarrow $

$(x \in A \vee x \in B) \Rightarrow x \in C \Longrightarrow$

$(A \cup B) \subset C$

все крайние справа стрелочки означают «следовательно».

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 20 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz, Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group