Об векторном поле в декартовых координатах

[arseniiv]

(Насчёт ослабления аксиом)

Munin в сообщении #1399930 писал(а):

Кажется, чего-то ещё можно добиться, ослабляя аксиому нейтрального элемента, но используя в полном виде аксиому обратного элемента. Но вот тут я уже не в курсе.

Да, разного, притом если есть левый обратный у каждого и левый нейтральный, то они же и правые.
https://proofwiki.org/wiki/Left_Inverse_for_All_is_Right_Inverse
https://proofwiki.org/wiki/Left_Identity_while_exists_Left_Inverse_for_All_is_Identity

[misha.physics]

И далее когда говорится "Разложим $\Delta_{ik}$ по элементам последней строки", то $\Delta_{ik}$ равен нулю, понимаю, но $\Delta_{ik}$ здесь можно взять из любого из трёх рассмотренных выше возможных случаев?

-- 18 июн 2019, 16:48 --

И в $\Delta_{ik}$ индекс $k$ уже фиксирован, как было сказано раньше, или здесь просто обозначение для индексов $k$ совпадают?

-- 18 июн 2019, 17:23 --

Давайте рассмотрим пример матрицы $4\times5$

$$\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} & a_{15} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} & a_{25} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} & a_{35} \\ a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} & a_{45} \end{pmatrix}$$

Пусть его базисный минор это

$$\det \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}\ne0 $$

Выберем $i$, $k$, пусть для простоты $i>2$, $k>2$. Пусть для определенности $i=k=3$, тогда минор

$$\det \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}=0 $$

является окамляющим для предыдущего.
Теперь подходим к тому непонятному моменту. Зафиксируем $k$. Ну пусть $k=4$ (четвертый столбец исходной матрицы), $i$ пробегает $1,2,3,4$. Разложим $\Delta_{ik}$ по элементам последней строки. Что я должен понимать под $\Delta_{ik}$? Предыдущий определитель третьего порядка или $\Delta_{i4}$ или ещё что-то?

[Munin]

misha.physics в сообщении #1399948 писал(а):

Это риторический вопрос? Или это вопрос, который я должен сам себе задавать чтобы быть внимательным и аккуратным?

Второе.

[misha.physics]

Прошу прощения, разобрался с доказательством лемы. Стоило дочитать доказательство до конца много раз.