2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Изоморфизм векторных пространств
Сообщение14.06.2019, 18:06 


30/04/19
199
$F:$ $L(V) \rightarrow T(1,1)$(множество линейных операторов, тензор). Известно, $V$ и $U$ изоморфны тогда и только тогда, когда их размерности совпадают. Почему для доказательства изоморфизма $F$ недостаточно сказать, что размерности векторных пространств равны? (в доказательстве утверждения сначала доказывают равенство размерностей, а затем мономорфизм(то, что ядро нулевое))

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм векторных пространств
Сообщение14.06.2019, 21:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Здесь важно не только то, что изоморфны, но и как изоморфны.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм векторных пространств
Сообщение14.06.2019, 21:49 


30/04/19
199
demolishka
То есть нам нужна не только биекция, но еще и линейность отображения $F$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм векторных пространств
Сообщение14.06.2019, 22:01 


02/05/19
396

(Оффтоп)

А я понял demolishka по-другому.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм векторных пространств
Сообщение14.06.2019, 22:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


28/04/14
968
спб
Norma в сообщении #1399303 писал(а):
То есть нам нужна не только биекция, но еще и линейность отображения $F$?

Нет. Изоморфизмов между пространствами одинаковой размерности много. В том утверждении, которое Вы привели, используется конкретный изоморфизм. Вот он и важен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Изоморфизм векторных пространств
Сообщение15.06.2019, 00:32 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Да, это в каком-то смысле естественный изоморфизм.

-- Сб июн 15, 2019 02:32:53 --

Тот, который имеется в виду.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: tolstopuz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group