2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 09:36 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
ihq.pl в сообщении #1396829 писал(а):
Иначе было бы слишком просто.


Так доведите до ответа.

pogulyat_vyshel в сообщении #1396854 писал(а):
то для решения задачи нужно считать...


Спасибо.

pogulyat_vyshel в сообщении #1396854 писал(а):
3) если $\omega=0$ то и угловая скорость малого диска тоже равна нулю и для нахождения ускорения малого диска надо считать $\frac{d^4 f}{dt^4}$

Эх. Считать четвертую производную муторно. Но представляется, что при $\omega = 0$ с угловым ускорением какая-то неприятность случится, разрыв, например.

-- 31.05.2019, 09:51 --

pogulyat_vyshel в сообщении #1396854 писал(а):
1) Формулы rascas вызывают у меня сомнения
особенно в части ускорений


Почти наверное формула rascas в части ускорений неверна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 15:31 


18/05/15
679
EUgeneUS в сообщении #1396858 писал(а):
Так доведите до ответа.

Пусть $\Omega$ - угловая скорость фермы. В положении $\varphi, \psi$ центр вращения фермы находится в точке $\bm{p}_0 = (x_0,y_0)$
$$x_0 = \tau_1\cos\varphi = b + \tau_2\cos\psi, \quad y_0 = \tau_1\sin\varphi = \tau_2\sin\psi,$$где $$\tau_1 = |\bm{p}_0\bm{A}| = \frac{b\sin\psi}{\sin(\psi-\varphi)}, \quad \tau_2 = |\bm{p}_0\bm{C}| = \frac{b\sin\varphi}{\sin(\psi-\varphi)}.$$Легко находится, что
$$\Omega = \frac{v_2\cos\psi - v_1\cos\varphi}{b + r\cos\psi - R\cos\varphi},$$где $v_1$ и $v_2$ - скорости точек $B$ и $D$. Соответственно в положении $\psi = \varphi = 0$$$\Omega = \frac{v_2 - v_1}{b + r - R}$$Теперь рассуждаем так. В положении $\psi = \varphi = 0$ центр вращения фермы находится на оси $x$, причем он не может находиться между точками $B$ и $D$, так как в этом случае скорости $v_1$ и $v_2$ были бы направлены противоположно, что невозможно. Поэтому, в этом положении $\tau_1 \ne \tau_2$. Но$$\frac{\tau_1}{\tau_2} \to 1$$когда $\varphi, \psi \to 0$, и значит центр вращения лежит в бесконечности. Но тогда $v_1 = v_2$ и
$$\Omega = 0$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 16:33 


30/01/18
577
ihq.pl в сообщении #1396901 писал(а):
$$\Omega = 0$$
Даже слов нет :facepalm: . Конечно же это неправильный ответ.

ihq.pl в сообщении #1396901 писал(а):
В положении $\psi = \varphi = 0$ центр вращения фермы находится на оси $x$, причем он не может находиться между точками $B$ и $D$, так как в этом случае скорости $v_1$ и $v_2$ были бы направлены противоположно, что невозможно.
Это не правильно. Диски вполне могут вращаться в противоположные стороны.

ihq.pl в сообщении #1396901 писал(а):
$$\frac{\tau_1}{\tau_2} \to 1$$
Это бездоказательное утверждение. (и не правильное)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 16:38 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Я насчитал следующее. Пусть $\omega_*,\varepsilon_*$ -- угловая скорость и угловое ускорение малого диска
$$\omega_*=\pm \omega\frac{\pm Rr+\sqrt{R\rho br}}{r(R-r)};$$
если $\omega\ne 0$ (тогда и $\omega_*\ne 0$) то
$$\varepsilon_*=\frac{R\varepsilon(r\omega_*-\omega b-\omega r)}{r(R\omega_*-\omega_* b-R\omega)};$$
если $\omega=0$ (тогда и $\omega_*=0$) то
$$\varepsilon_*=\pm \varepsilon\frac{\pm Rr+\sqrt{R\rho br}}{r(R-r)}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 17:00 


18/05/15
679
ну да, не так всё просто оказалось на деле

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 18:14 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
pogulyat_vyshel

У Вас же плюсы-минусы согласованные?
Тогда в Ваших обозначениях у меня:
$\omega_*$ такое же, как у Вас, а угловая скорость фермы свелась к ответу rascas
$\varepsilon_*$ при $\omega \ne 0$ тоже совпало.

Кстати, если $\omega_*$ подставить в выражение для $\varepsilon_*$, то омеги сократятся, получится так же как у Вас для $\omega = 0$,
и тогда выражение для углового ускорения получится опять как у rascas (rascas :appl:)

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 18:58 


05/09/16
11468
rascas в сообщении #1396539 писал(а):
$\omega_{12}= \frac{\omega}{b-R}\Bigl(-R \pm \sqrt{\frac{Rrb}{b+r-R}}\Bigr)$

$\varepsilon_{12}= \frac{\varepsilon}{b-R}\Bigl(-R \pm \sqrt{\frac{Rrb}{b+r-R}}\Bigr)$

Как-то неочевидно, по рисунку, что при $b=R$ должны быть какие-то проблемы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 19:31 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
wrest
при $b=R$, наоборот, всё становится гораздо лучше. Получается
$\omega_{12} = \frac{\omega}{2}(1-\frac{R}{r})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 20:31 


05/09/16
11468
EUgeneUS
А когда там в скобках плюс и когда минус?

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение31.05.2019, 21:00 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
wrest в сообщении #1396950 писал(а):
EUgeneUS
А когда там в скобках плюс и когда минус?


А я знаю? :mrgreen:

Если в точке $\varphi=\psi=0$ мы знаем только $\dot{\varphi}$, то $\dot{\psi}$ (а значит и угловая скорость фермы) определено с точностью до выбора из двух вариантов. Какой вариант реализуется на самом деле без дополнительной информации выбрать не можем.

-- 31.05.2019, 21:25 --

wrest

UPD: интересен случай, когда $\omega=0$, $ \varepsilon \ne 0$. Тогда угловые скорости второго диска и фермы тоже нули. И как тогда выбирать угловое ускорение, не знаю :roll:

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение01.06.2019, 08:47 


05/09/16
11468
EUgeneUS в сообщении #1396951 писал(а):
Какой вариант реализуется на самом деле без дополнительной информации выбрать не можем.
Тогда задача получается математическая: составили квадратное уравнение, решили, получили два корня — и готово...

 Профиль  
                  
 
 Re: Кинематика
Сообщение01.06.2019, 16:39 


18/05/15
679
wrest в сообщении #1397000 писал(а):
составили квадратное уравнение, решили, получили два корня — и готово...

если бы... Подозреваю, всё намного хуже. Сначала надо дифференцировать до опупения, а потом решать систему нелинейных уравнений. Вот, кто только выдумывает такие задачи :-(

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group