2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Снова о поверхностном натяжении
Сообщение24.05.2019, 23:13 


06/01/15
26
Позвольте возобновить тему https://dxdy.ru/topic130202.html
Мне кажется, что при объяснении школьникам поверхностного натяжения речь должна идти не просто об энергии, а о свободной энергии, которая помимо энергетической составляющей (в общем случае - энтальпийной) включает в себя и энтропийную составляющую. Последняя в случае неравновесных процессов (а бывают ли другие в природе?) играет немаловажную роль. Не знаю, изучают ли сейчас энтропию в школе, но о ней есть книжка для школьников Дж. Фен. Машины, энергия, энтропия.
Рассмотрим в качестве примера естественную эволюцию формы капли жидкости от, например, эллипсоида вращения, до шара. Влиянием гравитации на форму капли пренебрежем вследствие малого объема капли.
Формула для расчета поверхностного натяжения жидкости $\gamma$ выглядит следующим образом:
$\gamma=(\frac{\partial F}{\partial A})_{{T,V}}$,
где F - свободная энергия Гельмгольца термодинамической системы (в нашем случае капли жидкости), A - площадь поверхности капли.
$ F = U - TS $ по определению, где $ U $ - внутренняя энергия т/д системы, $ T $- ее температура, $ S $ - энтропия.
Далее для простоты будем использовать значки обычных дифференциалов, не забывая, что $ T, V=\operatorname{const} $.
$\gamma=\frac{dU-TdS}{dA}$
dS разложим на два слагаемых:
$dS = d_{{e}}S + d_{{i}}S $,
где $d_{{e}}S$ - изменение энтропии, обусловленное обменом т/д системы веществом и энергией с внешней средой, а $d_{{i}}S$ - изменение энтропии, обусловленное необратимыми (неравновесными) процессами внутри системы.
В нашем случае полагаем, что $d_{{e}}S = 0 $.
Изменение внутренней энергии dU также равно нулю (работа ни самой системой, ни над системой не совершается - эволюция формы капли идет самопроизвольно и беспрепятственно подобно расширению сжатого газа в вакуум, температура постоянна).
В итоге получаем формулу:
$\gamma dA = -Td_{{i}}S$
Таким образом, в рассмотренном случае изменение площади поверхности капли обусловлено исключительно энтропийным фактором. Температура капли поддерживается постоянной, так как теплота, возникшая в результате необратимого процесса уменьшения площади поверхности капли, уходит в окружающую среду. По крайней мере так написано в И. Пригожин, Д. Кондепуди. Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур. - М.: Мир, 2006 (см. стр. 132).
Понятно, что в реальности всё намного сложнее. По-видимому, процесс эволюции капли не является "абсолютно неравновесным", если можно так выразиться, и изменение внутренней энергии может иметь место наряду с изменением энтропии. Но тем не менее о последней забывать не стоит.
Школьников, по-видимому, не стоит грузить понятиями свободной энергии Гиббса и Гельмгольца, но можно привести формулу энтропии:
$S = k  lnW$
и объяснить на простом примере, что такое термодинамическая вероятность.
Что скажете? Сильно не уверен, что я прав. Прошу вмешаться специалистов. В особенности интересует, что скажет munin, затронувший эту столь интересную тему.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение25.05.2019, 09:20 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
Из "общетеоретических" соображений так конечно вернее, но забивать этим голову школьникам имеет смысл только если есть ощутимое отличие свободной энергии от внутренней, адиабат от изотерм. Вы не оценивали - насколько оно велико?

Использовать статистическую формулу для энтропии, особенно без прояснений чему эти вероятности для данной системы равны - имхо просто вредно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение25.05.2019, 10:10 


06/01/15
26
Цитата:
если есть ощутимое отличие свободной энергии от внутренней, адиабат от изотерм. Вы не оценивали - насколько оно велико?

К сожалению, не знаю как это сделать для жидкостей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение26.05.2019, 15:22 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
Похоже я с наскоку не оценил всю глубину построений автора темы.

EVGENIUS: если даже вы используете выражения вроде
$dS = d_{{e}}S + d_{{i}}S $,
подставлять далее такое в
$\gamma=\frac{dU-TdS}{dA}$
будет в корне неверно. Ибо это выражение для равновесного процесса, а выше вы сами вводите некую неравновесную составляющую $dS$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение26.05.2019, 17:49 


06/01/15
26
Ну а почему бы не превращать выражения для равновесных процессов в выражения для неравновесных, вводя неравновесную составляющую изменения энтропии?
К примеру известное выражение для равновесного процесса
$dS=\frac{dQ}{T}$
можно распространить и на неравновесные процессы и вместо неравенства
$dS>\frac{dQ}{T}$
записывать равенство:
$dS =\frac{dQ}{T} + d_{i}S$

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение26.05.2019, 20:26 


06/01/15
26
Поправлюсь. Вместо $dQ$ в формулах правильно писать $\delta Q$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение26.05.2019, 21:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
EVGENIUS в сообщении #1395118 писал(а):

$ F = U - TS $ по определению, где $ U $ - внутренняя энергия т/д системы, $ T $- ее температура, $ S $ - энтропия.
Далее для простоты будем использовать значки обычных дифференциалов, не забывая, что $ T, V=\operatorname{const} $.
$\gamma=\frac{dU-TdS}{dA}$
Это ерунда. Теперь я вспомню, что $dU=TdS-PdV,$ подставлю это в Вашу формулу, учту, что $dV=0,$ и получу, что $\gamma=\frac{0}{dA}.$ Формула $ F = U - TS $ означает, что мы, с помощью преобразования Лежандра, переходим от независимой переменной $S$ к независимой переменной $T$: от $U(S,V)$ к $F(T,V).$ Определение $\gamma$ означает, что в дифференциал надо дописать поверхностный член: $dF=-SdT-PdV+\gamma dA$ (в Ваших обозначениях), и боле - ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение26.05.2019, 22:25 


06/01/15
26
Эти рассуждения абсолютно верны, если рассматривать равновесный (квазистатический) процесс. В этом случае совершается работа, а изменение энтропии равно 0 (при отсутствии теплообмена с внешней средой). А в случае неравновесного процесса работа не совершается, происходит только изменение энтропии:
$ d_{i}S = - \frac{\gamma dA}{T}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение26.05.2019, 22:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
В качестве упражнения по термодинамике получите выражение для $\gamma$ в переменных $S,V.$ Ответ:
$$\gamma=\left(\frac{\partial U}{\partial A}\right)_{S,V}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение26.05.2019, 23:53 


24/01/09
1090
Украина, Днепропетровск
EVGENIUS в сообщении #1395456 писал(а):
Ну а почему бы не превращать выражения для равновесных процессов в выражения для неравновесных, вводя неравновесную составляющую изменения энтропии?


Потому, что, если проделать всё корректно, получится (в вашей нотации) не "$\gamma dA = -Td_{{i}}S$", а вполне верное, но малополезное $d_{i}S>0$.

Иногда рассматривают квазиравновесные процессы, вводя какие-то дополнительные координаты/обобщенные силы, соответствующие некому отклонению системы от равновесия, предполагая некоторую дополнительную зависимость термод. потенциалов от них. Но там не обходится без спекулятивных предположений и требуется строго и последовательно разбираться в границах применимости эдакого рассмотрения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение27.05.2019, 00:16 


06/01/15
26
Это упражнение мне не по силам. Рано даже пытаться. Итак достаточно глупостей написал. С гордо опущенной головой иду изучать частные производные и преобразования Лежандра :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение27.05.2019, 01:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб

(Оффтоп)

EVGENIUS в сообщении #1395542 писал(а):
Это упражнение мне не по силам. Рано даже пытаться. Итак достаточно глупостей написал. С гордо опущенной головой иду изучать частные производные и преобразования Лежандра :oops:
Это сильно подняло у меня Ваш рейтинг. Вы попадаете в список тех людей, на вопросы которых я стараюсь отвечать по мере возможностей ;)

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение27.05.2019, 01:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
amon
А я так ничего и не понял. Потому что в энтальпиях, гиббсах и гельмгольцах не разбираюсь. Поэтому смиренно прошу вас, amon, подытожить сказанное в этой теме, касательно поверхностного натяжения.
(P.S. Язык статфизики, энтропии, распределений Ферми, Бозе и Больцмана - понимаю.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение27.05.2019, 01:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
5003
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1395548 писал(а):
подытожить сказанное в этой теме, касательно поверхностного натяжения.
Постараюсь чуть погодя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Снова о поверхностном натяжении
Сообщение27.05.2019, 01:20 


06/01/15
26
amon в сообщении #1395546 писал(а):

(Оффтоп)

EVGENIUS в сообщении #1395542 писал(а):
Это упражнение мне не по силам. Рано даже пытаться. Итак достаточно глупостей написал. С гордо опущенной головой иду изучать частные производные и преобразования Лежандра :oops:
Это сильно подняло у меня Ваш рейтинг. Вы попадаете в список тех людей, на вопросы которых я стараюсь отвечать по мере возможностей ;)

Спасибо) Буду рад получить помощь)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 75 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: lantza


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group