2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Универсальная накрывающая группы SL(2,C)
Сообщение17.03.2006, 17:11 


12/12/05
61
Какова универсальная накрывающая для группы $SL(2,\mathbb{C})$?
есть ли какой-нибудь рецепт её вычисления

 Профиль  
                  
 
 Re: Универсальная накрывающая группы SL(2,C)
Сообщение17.03.2006, 20:15 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
x0rr писал(а):
Какова универсальная накрывающая для группы $SL(2,\mathbb{C})$?
есть ли какой-нибудь рецепт её вычисления

Непонятно. Группа $SL(2,\mathbb{C})$ уже является односвязанаой, поэтому непонятно что Вы понимаете под универсальным накрытием. В свою очередь группа $SL(2,\mathbb{C})$ сама является универсальной накрывающей для собственной ортохронной группы $\mathscr{P}^{\uparrow}_{+}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Универсальная накрывающая группы SL(2,C)
Сообщение17.03.2006, 21:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15015
Новомосковск
Аурелиано Буэндиа писал(а):
x0rr писал(а):
Какова универсальная накрывающая для группы $SL(2,\mathbb{C})$?
есть ли какой-нибудь рецепт её вычисления

Непонятно. Группа $SL(2,\mathbb{C})$ уже является односвязанаой, поэтому непонятно что Вы понимаете под универсальным накрытием.


Ну, это означает, что она сама и является своей собственной универсальной накрывающей.

 Профиль  
                  
 
 fgf
Сообщение18.03.2006, 16:40 


12/12/05
61
спасибо, я понял основную мысль
о накрытии имеет смысл говорить только в случае неодносвязных многообразий типа тора
кстати, тогда еще вопрос, является ли неориентируемость тоже фактом, когда стоит говорить о накрытии?

 Профиль  
                  
 
 папр
Сообщение18.03.2006, 16:42 


12/12/05
61
Аурелиано Буэндиа
Цитата:
сама является универсальной накрывающей для собственной ортохронной группы

уж не группы ли Лоренца? ))

 Профиль  
                  
 
 Re: fgf
Сообщение18.03.2006, 17:19 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15015
Новомосковск
x0rr писал(а):
спасибо, я понял основную мысль
о накрытии имеет смысл говорить только в случае неодносвязных многообразий типа тора
кстати, тогда еще вопрос, является ли неориентируемость тоже фактом, когда стоит говорить о накрытии?


Формально о накрытии можно говорить всегда. Только в односвязном случае накрытие будет тривиальным.

 Профиль  
                  
 
 Re: папр
Сообщение19.03.2006, 23:29 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
x0rr писал(а):
уж не группы ли Лоренца? ))

Да, только не всей, а одной связной компоненты.

 Профиль  
                  
 
 ии
Сообщение20.03.2006, 01:50 


12/12/05
61
в смысле, если 1-параметрическая подгруппа?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.03.2006, 13:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15015
Новомосковск
Аурелиано Буэндиа писал(а):
Да, только не всей, а одной связной компоненты.


x0rr писал(а):
в смысле, если 1-параметрическая подгруппа?


Связная компонента - наибольшее (по включению) связное подмножество. К количеству параметров (образующих) это отношения не имеет.

 Профиль  
                  
 
 пп
Сообщение20.03.2006, 17:20 


12/12/05
61
Someone
понятно, спасибо

Аурэлиано
а сколько связных компонент у группы Лоренца?

 Профиль  
                  
 
 Re: ии
Сообщение20.03.2006, 19:59 
Экс-модератор
Аватара пользователя


30/11/05
1275
x0rr писал(а):
в смысле, если 1-параметрическая подгруппа?

Как абсолютно правильно сказал Someone число параметров может быть разным. Попробую Вам объяснить. Группу Лоренца $O(1,3)$ (как многообразие) можно разбить на 2-е части собственную $\mathscr{P}_{+}=SO(1,3)$ и несобственную, для которой $\hbox{det}(g)=-1$ обозначим её как $\mathscr{P}_{-}$. В итоге имеем $O(1,3)=\mathscr{P}_{+}\bigcup\mathscr{P}_{-}$ Замечу, что $\mathscr{P}_{-}$ не образует группы поскольку не включает единицу. Идем дальше. Компонента $\mathscr{P}_{+}$ не является связной. Продемонстрирую на более простом примере $SO(1,1)$ имеем два типа преобразований
$$
\left(
\begin{array}{cc}
\pm \hbox{ch}\alpha & \hbox{sh}\alpha \\
\hbox{sh}\alpha & \pm \hbox{ch}\alpha \\
\end{array}
\right)
\left(
\begin{array}{c}
x^0 \\
x^1 \\
\end{array}
\right), \ \ \ \alpha\in R^1.
$$
Эти преобразования удовлетворяют $\hbox{det} (g)=1$ и образуют 2-а непересекающихся множества. Первое (знак +) преобразование называется ортохронным (в силу того, что не меняет знака величины $x^0$, которое в физике имеет смысл времени), а второе преобразование неортохронным. Поэтому имеем 2-е несвязные компоненты $\mathscr{P}_{+}^{\uparrow}$ и $\mathscr{P}_{+}^{\downarrow}$. Таким образом имеем четыре несвязных компоненты( В случае $SO(1,3)$ добавление $SO(3)$ ничего не меняет, поскольку $SO(3)$ - связная группа).
Так вот группа $SL(2,\mathbb{C})$ накрывыает именно $\mathscr{P}_{+}^{\uparrow}$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group