2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 08:19 
Аватара пользователя


11/08/11
1135
Пусть у нас есть две урны. Сначала в первой лежит $n$ шаров, из них всего один черный, все остальные белые. Во второй урне сначала пусто. Мы начинаем доставать шары из первой урны по одному. Если шар белый, кладем его во вторую урну и продолжаем доставать шары из первой. Если шар черный, кладем его во вторую урну и прекращаем доставать из первой. Затем достаем один шар из второй.

Скажите, я правильно понимаю, что вероятность достать оттуда черный шар равна $1/n(1+1/2+1/3+...+1/n)$? То есть при увеличении $n$ асимптотика выходит $\frac{\ln{n}}{n}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 12:41 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
У меня получилось $$\frac 1{n!}\sum_{m=1}^n \frac{(n-m)!}m.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 14:14 
Заслуженный участник


03/01/09
1677
москва
А у меня совпало с ответом INGELRII: вероятность вытащить черный шар на $k$- ом шаге умножаем на $\frac 1k$ и суммируем по $k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 15:30 
Аватара пользователя


29/04/13
7129
Богородский
mihiv, у меня тоже совпало.

INGELRII в сообщении #1383274 писал(а):
То есть при увеличении $n$ асимптотика выходит $\frac{\ln{n}}{n}$?

Только всё же лучше записать $\dfrac{\ln{n+\gamma}}{n}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 15:48 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Ничем не лучше. Добавление постоянной в числителе на асимптотику не повлияет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны, один черный шар
Сообщение21.03.2019, 19:17 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Хм, что я там намудрил, сейчас подумаю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Bing [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group