2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)
Сообщение04.03.2019, 19:28 


07/08/14
4231
Найти суммы ряда $1-2+3-...m$
Для случая, когда количество чётных ($n$) равно количеству нечётных ($n$)
$1-2+3-...m=1+3+5+...+n\text{(штук)}-2\sum_{k=1}^n{k}=n^2-n(n+1)=-n$
Для случая, когда количество нечётных ($n$) на один больше количества чётных ($n-1$)
$1-2+3-...m=n^2-2(\sum_{k=1}^n{k}-n)=n^2-n(n+1)+2n=n$

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)
Сообщение04.03.2019, 19:36 


21/05/16
4292
Аделаида
Неправильно. Проверьте для $n=2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)
Сообщение04.03.2019, 19:39 


07/08/14
4231
$1-2+3-4=-2$
$1-2+3=2$
$m$ - это количество чётных ($n$) плюс количество нечётных (поправил)

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)
Сообщение04.03.2019, 19:40 


21/05/16
4292
Аделаида
В смысле?
$1-2=-1\neq -2$

-- 05 мар 2019, 03:11 --

2 - 1 четное и 1 нечетное.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)
Сообщение04.03.2019, 19:44 


07/08/14
4231
kotenok gav в сообщении #1379817 писал(а):
В смысле?

$n$ - это не номер члена ряда, а количество нечётных членов.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)
Сообщение04.03.2019, 19:45 


21/05/16
4292
Аделаида
Не, так никто не примет.
Пишите так:
$1-2+...-2n=$
$1-2+...+(2n+1)=$

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)
Сообщение05.03.2019, 06:38 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
upgrade
Вам сумма ряда нужна или конечная сумма?

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)
Сообщение05.03.2019, 09:40 


07/08/14
4231
Otta в сообщении #1379853 писал(а):
Вам сумма ряда нужна или конечная сумма?
конечная (сумма конечного числа элементов)

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)
Сообщение05.03.2019, 10:34 


16/08/17
117
upgrade в сообщении #1379860 писал(а):
сумма конечного числа элементов

Найдите сумму $\sum_{k=1}^m{(-1)^{k+1}k}$ для двух случаев: когда $m$ - чётное и когда нечётное. У вас найдено правильно (хотя можно проще), но выражено через $n$ (какое-то), что неудобно. Получится две последовательности сумм (для чётных $m$ и для нечётных $m$). Затем постройте новую последовательность, в которую на нечётные места вы будете ставить элементы из последовательности для нечётных $m$, а на чётные - из последовательности для чётных $m$. Впрочем, последнее уже красоты ради, можно и не делать. Дело вкуса.

 Профиль  
                  
 
 Re: 1-2+3-4..(правильно ли нашел суммы)
Сообщение05.03.2019, 10:53 


07/08/14
4231
teleglaz в сообщении #1379867 писал(а):
но выражено через $n$ (какое-то), что неудобно.

Для программирования - очень удобно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gg322


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group