Вероятностное распределение

[Sicker]

Существуют ли задача, где оптимальным является именно вероятностное распределение (пусть равномерное) какой-то величины $x$? Просто я думаю, что если надо выбирать стратегию выбора величины $x$, то она будет просто определяться из максимизации функции полезности $G(x)$, т.е. будет фиксированной. А если ли задачи, где оптимален выбор именно вероятностного распределения?

[Евгений Машеров]

Задачи теории игр, например.

[Sicker]

Евгений Машеров
Приведите пример

[wrest]

Sicker
Если я верно понял что вы спрашиваете, то пример такой. При растеризации изображений (например при печати на невекторные принтеры) применяют так называемый "дизеринг" -- посмотрите в Вики что это и для чего.

[Sicker]

wrest в сообщении #1374005 писал(а):

Если я верно понял что вы спрашиваете, то пример такой. При растеризации изображений (например при печати на невекторные принтеры) применяют так называемый "дизеринг" -- посмотрите в Вики что это и для чего.

Там просто грубо говоря случайно разбрасываются точки, а я спрашивал про одну точку) И даже если точки случайно разбрасываются, чем это в среднем лучше равномерного или какого-либо еще разбрасывания?

[wrest]

Sicker
Ну значит я неправильно понял что вы хотели. Надеюсь, что найдется кто-то, кто понял

[Евгений Машеров]

Артиллерист стреляет по противнику в траншее. Место расположения противника ему заранее неизвестно. Известно, что если стреляют по точке x, а неприятель в точке y, то ущерб для неприятеля равен $f(x,y)$. Стрелять в одну и ту же точку бессмысленно, поскольку противник, зная, в какую точку стреляют, выберет самое безопасное место. Поэтому точки для стрельбы выбираются случайно, дабы противник не мог предугадать. Но, вообще говоря, не с равной вероятностью.

[ewert]

Недавний опыт, сугубо практический. Надо было нагенерировать энное количество заданий на решение систем уравнений методом Ньютона (таких, чтобы решений было ровно два -- для единообразия). С ответами, естественно. Я очень долго мучился с выбором начальных приближений -- всё срывалось. Пока тупо не решил выбирать начальное приближение случайным образом и из него пытаться запускать собственно Ньютона. Вышло на удивление эффективно: две-три попытки на поиск первого решения и лишь немногим больше (штук пять, что ли) на поиск второго.

[ozheredov]

Sicker в сообщении #1373975 писал(а):

Существуют ли задача, где оптимальным является именно вероятностное распределение (пусть равномерное) какой-то величины $x$

Максимум энтропии при условии, что плотность зануляется вне отрезка -- пойдёт? Ответом там именно равномерное распределение. Из практики (помимо 100500 задач из теории игр): даже если дело не касается мультистарта, равномерное распределение все равно применяется для выбора одной начальной точки в конфигурационном пространстве. См. метод Нгуена-Уидроу инициализации весов нейросетки

-- 04.02.2019, 16:22 --

Евгений Машеров в сообщении #1374032 писал(а):

не с равной вероятностью

Почему?

[mihaild]

ozheredov в сообщении #1374096 писал(а):

Почему?

Например если мы наносим максимальный урон при попадании на расстоянии $r$ и меньше, то стрелять ближе чем на $r$ от края окопа бессмысленно.
Sicker, самый простой пример - такая игра: два игрока независимо записывают на бумажке 0 или 1, если записали одно и то же - то выигрывает первый, ели разное - то второй.

[Sicker]

Евгений Машеров в сообщении #1374032 писал(а):

Артиллерист стреляет по противнику в траншее. Место расположения противника ему заранее неизвестно. Известно, что если стреляют по точке x, а неприятель в точке y, то ущерб для неприятеля равен $f(x,y)$. Стрелять в одну и ту же точку бессмысленно, поскольку противник, зная, в какую точку стреляют, выберет самое безопасное место. Поэтому точки для стрельбы выбираются случайно, дабы противник не мог предугадать. Но, вообще говоря, не с равной вероятностью.

Пойдет, только то, что противник обладает незаурядным интеллектом это читерство)

ozheredov в сообщении #1374096 писал(а):

Максимум энтропии при условии, что плотность зануляется вне отрезка -- пойдёт?

Нет

mihaild в сообщении #1374112 писал(а):

Sicker, самый простой пример - такая игра: два игрока независимо записывают на бумажке 0 или 1, если записали одно и то же - то выигрывает первый, ели разное - то второй.

Ага, и из минимакса следует, что записывать надо равновероятно?

[B@R5uk]

mihaild в сообщении #1374112 писал(а):

Sicker, самый простой пример - такая игра:

Камень-ножницы-бумага.

[Евгений Машеров]

ozheredov в сообщении #1374096 писал(а):

Почему?

"Вообще говоря". Один участок окопа ближе, другой дальше, соответственно прятаться лучше в дальнем, а поскольку надо выбирать случайно - то и вероятность спрятаться в дальнем, и вероятность стрелять по дальнему выше, чем по ближнему. Может быть, глубина окопа в разных точках разная, или грунт - где-то грязь, в которой снаряды глубоко уходят, и только обрызгают, а где-то каменистый, и осколки камня дополнительный поражающий фактор. А если всё одинаково - то равномерное распределение работает.

[ozheredov]

Непризнанные Нгуен с Уидроу, обнявшись, плачут в сторонке. И то верно: теория игр интереснее

[Евгений Машеров]

Тут надо бы уточнить - спрашивается про задачу, ответом в которой является величина, выбранная в соответствии с неким распределением, или где ответом является распределение само по себе, а случайная величина будет сгенерирована после получения решения.
Всякого рода оптимальный дитеринг, начальные приближения при обучении НС, или для глобального поиска оптимума случайным выбором начала - первый случай.
Второй - это когда принципиально важна непредсказуемость, даже зная оптимальное решение, узнать точное значение выбранной величины невозможно. Что означает, что мы против кого-то, кого надо ввести в заблуждение. А это как раз игра.