2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение26.01.2019, 10:40 


02/09/18
29
Есть квадратное алгебраическое уравнение. Можно ли по его коэффициентам a, b, и c составить систему из двух линейных алгебраических уравнений, имеющей те же корни, что и квадратное уравнение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение26.01.2019, 10:57 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Ну, как вариант, можно решить квадратное уравнение и составить систему $\left\{
\begin{array}{rcl}
 x&=&x_1 \\
 y&=&x_2 \\
\end{array}
\right.$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение26.01.2019, 11:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
и как вариант
$\left\{ \begin{array}{l} x+y=-\frac{b}{a}
\\ ax-ay=\sqrt{{b^2}-4ac} \end{array} \right.$
но у iifat лучше

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение26.01.2019, 11:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
Вообще-то решением системы линейных уравнений называется вектор ... , а что такое её корни, я не знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение26.01.2019, 11:52 


05/09/16
11468
bot в сообщении #1371918 писал(а):
а что такое её корни, я не знаю.
Корни = решения. Это числа, которые обращают уравнения системы в равенства. :P

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение26.01.2019, 11:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/12/05
5903
Новосибирск
wrest, числа по определению не могут являться решением системы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение26.01.2019, 11:56 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Хотел было об том спросить, потом подумал, что вектор, не вектор — вопрос таки десятый. Решением системы линейных уравнений является один (ноль, много) набор (поименованных) чисел. Как вектор его рассматривать не обязательно. При всей, согласен, очевидности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение26.01.2019, 14:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Тут есть глубокая математическая проблема, состоящая в том, что у квадратного уравнения два корня, а у системы из двух линейных уравнений - одно решение.

Например, пусть у нас есть $x^2-3x+2=0.$
Петя решает и даёт ответ: $x_1=1,\quad x_2=2.$ Правильно, молодец Петя!
Вася решает и даёт ответ: $x_1=2,\quad x_2=1.$ И тоже правильно, молодец Вася!

А если у нас есть $\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
Петя решает и даёт ответ: $x=1,\quad y=2.$ Правильно, молодец Петя!
Вася решает и даёт ответ: $x=2,\quad y=1.$ Стоп, неправильно, Вася не молодец!

Можно сделать такую систему из двух уравнений, которая будет иметь два решения, например, $(x_1,y_1)=(1,2),\quad (x_2,y_2)=(2,1).$ Например:
    $\begin{cases} x+y=-\tfrac{b}{a} & =3 \\ x\cdot y=\tfrac{c}{a} & =2 \end{cases}$
(система Виета). Но как мы видим, эта система не линейная. (Она имеет вторую степень, и вообще для двух решений необходимо и достаточно именно второй степени.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение27.01.2019, 10:06 


02/09/18
29
Спасибо всем! Проблема решена!
См. последнее сообщение здесь

ссылка удалена

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение27.01.2019, 10:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Что за проблема? Ничего не понял.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квадратное уравнение и два линейных уравнения
Сообщение27.01.2019, 11:06 


20/03/14
12041
 !  OchkovVF
Предупреждение за повторную саморекламу.
Такого рода "проблемы" можно решать не здесь. Здесь не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение27.01.2019, 11:07 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: сообразно уровню запроса.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group