Квадратное уравнение и два линейных уравнения

[OchkovVF]

Есть квадратное алгебраическое уравнение. Можно ли по его коэффициентам a, b, и c составить систему из двух линейных алгебраических уравнений, имеющей те же корни, что и квадратное уравнение?

[iifat]

Ну, как вариант, можно решить квадратное уравнение и составить систему $\left\{ \begin{array}{rcl} x&=&x_1 \\ y&=&x_2 \\ \end{array} \right.$.

[alcoholist]

и как вариант
$\left\{ \begin{array}{l} x+y=-\frac{b}{a} \\ ax-ay=\sqrt{{b^2}-4ac} \end{array} \right.$
но у iifat лучше

[bot]

Вообще-то решением системы линейных уравнений называется вектор ... , а что такое её корни, я не знаю.

[wrest]

bot в сообщении #1371918 писал(а):

а что такое её корни, я не знаю.

Корни = решения. Это числа, которые обращают уравнения системы в равенства.

[bot]

wrest, числа по определению не могут являться решением системы.

[iifat]

Хотел было об том спросить, потом подумал, что вектор, не вектор — вопрос таки десятый. Решением системы линейных уравнений является один (ноль, много) набор (поименованных) чисел. Как вектор его рассматривать не обязательно. При всей, согласен, очевидности.

[Munin]

Тут есть глубокая математическая проблема, состоящая в том, что у квадратного уравнения два корня, а у системы из двух линейных уравнений - одно решение.

Например, пусть у нас есть $x^2-3x+2=0.$
Петя решает и даёт ответ: $x_1=1,\quad x_2=2.$ Правильно, молодец Петя!
Вася решает и даёт ответ: $x_1=2,\quad x_2=1.$ И тоже правильно, молодец Вася!

А если у нас есть $\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
Петя решает и даёт ответ: $x=1,\quad y=2.$ Правильно, молодец Петя!
Вася решает и даёт ответ: $x=2,\quad y=1.$ Стоп, неправильно, Вася не молодец!

Можно сделать такую систему из двух уравнений, которая будет иметь два решения, например, $(x_1,y_1)=(1,2),\quad (x_2,y_2)=(2,1).$ Например:

$\begin{cases} x+y=-\tfrac{b}{a} & =3 \\ x\cdot y=\tfrac{c}{a} & =2 \end{cases}$

(система Виета). Но как мы видим, эта система не линейная. (Она имеет вторую степень, и вообще для двух решений необходимо и достаточно именно второй степени.)

[OchkovVF]

Спасибо всем! Проблема решена!
См. последнее сообщение здесь

ссылка удалена

[Munin]

Что за проблема? Ничего не понял.

[Lia]

OchkovVF
Предупреждение за повторную саморекламу.
Такого рода "проблемы" можно решать не здесь. Здесь не нужно.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: сообразно уровню запроса.