2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Определение нового простого числа через заданное
Сообщение06.01.2019, 06:26 


29/07/08
536
Уважаемые софорумники, прошу оценить и прокомментировать интересное наблюдение, связанное с получением нового простого числа через наперед заданное простое число.

Утверждение
При любом нечетном простом числе $P$ интервал $(3P-5;3P+5)$ ВСЕГДА содержит хотя бы одно простое число.

Проверял для небольших простых чисел и не нашел исключений.
Доказать истинность или ложность этого утверждения не могу.

Пример.
Пусть $P=199$.
$3P=597$
Интервал $(592;562)$ содержит простые числа $593$ и $599$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение нового простого числа через заданное
Сообщение06.01.2019, 06:44 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5660
Минимальный контрпример: $P=359$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение нового простого числа через заданное
Сообщение06.01.2019, 08:12 
Аватара пользователя


01/11/14
1647
Principality of Galilee
Побережный Александр в сообщении #1366286 писал(а):
Интервал $(592;562)$ содержит простые числа $593$ и $599$.
Побережный Александр
Наверное, интервал всё-таки $(592, 602)$ ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение нового простого числа через заданное
Сообщение06.01.2019, 09:10 


29/07/08
536
Gagarin1968 в сообщении #1366290 писал(а):
Побережный Александр в сообщении #1366286 писал(а):
Интервал $(592;562)$ содержит простые числа $593$ и $599$.
Побережный Александр
Наверное, интервал всё-таки $(592, 602)$ ?

Конечно же вы правы! Это досадная опечатка. Спасибо!


maxal в сообщении #1366287 писал(а):
Минимальный контрпример: $P=359$.

Спасибо! Пропустил этот вариант. Теперь все более реальней.
Можно ли утверждать, что с ростом величины простого числа вероятность появления нового простого числа в указанном интервале стремиться к нулю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение нового простого числа через заданное
Сообщение06.01.2019, 09:59 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
Побережный Александр в сообщении #1366291 писал(а):
Можно ли утверждать, что с ростом величины простого числа вероятность появления нового простого числа в указанном интервале стремиться к нулю?
А гуглить пробовали?
интервалы между простыми числами
гипотеза Крамера

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение нового простого числа через заданное
Сообщение12.01.2019, 23:17 


29/07/08
536
maxal в сообщении #1366287 писал(а):
Минимальный контрпример: $P=359$.

Решил проверить, как часто возникают контрпримеры в данной гипотезе.
Число $359$ занимает $72$ место в последовательности простых чисел.

Проверял по 100 подряд идущих простых чисел.
С $72$ по $172$ было $14$ контрпримеров.
С $360$ по $460$ было $25$ контрпримеров.
С $4205$ по $4305$ было $30$ контрпримеров.

Интересно, для каких чисел вероятность найти простое по указанной гипотезе будет меньше $0,5$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group