Гомологическая алгебра. Что это?

[timots]

Моя любимая игра,- это вставлять в различные разделы математики дифференциальное уравнения $f^{(n)} =f$.
Гомологическая алгебра сама напрашивалась на это. Комплексы,- это дифференциальные градуированные объекты.
Комплексы содержат ядро или циклы:
$Z_n(C, d)=\operatorname{Ker}_n(d_n)\subseteqC_n$
Комплексы содержат образы или границу:
$B_n(C, d)=I_m(d_n+1)\subseteqC_n$
Так как
$B_n(C, d)\subseteq Z_n(C, d)\subseteq C_n$
То ядро можно факторизовать по образу.
Все это,- и цикличность, и ограничение есть в дифференциальном уравнении $f^{(n)}=f$. А для расчетов дифференциальное уравнение дает базис и систему уравнений.
Для комплексов для расчетов служат функторы точные справа и с лева $\operatorname{Ect}, \operatorname{Tor}$. Но и комплексы и $\operatorname{Ect}$ и $\operatorname{Tor}$ используются в алгебре Ли и в алгебре Хопфа. А гомология групп возникла раньше гомологической алгебры.
Тогда единственной задачей гомологической алгебры является обоснованием проекта теории категорий.
В гомологической алгебре есть только одна формула $d^2=0$.
И тогда гомологическая алгебра является философией обоснования десятичной системой счисления.
Хотелось бы услышать другое мнение.
Так что есть ГА,- обобщением, зиккуратом или что-то другое?

[Xaositect]

[iou]

Производный от $\operatorname{Hom}$ обозначается $\operatorname{Ext}.$

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: бредогенерация

timots, предупреждение за бредогенерацию. Попробуйте ещё раз, но по правилам форума.