2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение a*sin(t)+b*cos(t)*sin(t)+c*sin(t)^2=d
Сообщение30.07.2008, 11:20 
Аватара пользователя


11/09/07
21
Volgograd
Помогите пожалуйста решить уравнение:
$a\cdot\sin t+b\cdot\cos t\cdot\sin t+c\cdot\sin^2 t=d$, где
a, b, c, d - константы, а t - переменная, значения которой надо найти.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.07.2008, 11:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Сводится к уравнению четвёртой степени почти что общего вида. То есть, видимо, или Феррари, или никак.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.07.2008, 18:08 
Аватара пользователя


11/09/07
21
Volgograd
$a \sin t + b \cos t \sin t+c \sin^2 t = d$

Как я понял его нужно преобразовать так:
$\cos t = \sqrt{1-\sin^2 t}$
$x = \sin t$

Получим:
$a x+b x \sqrt{1-x^2} + c x^2=d$
$b x \sqrt{1-x^2} = d - (a x + c x^2)$

Возводим обе части уравнения в квадрат:
$b^2 x^2 (1-x^2)=d^2-2 d (a x+c x^2)+(a x+c x^2)^2$
$b^2 x^2-b^2 x^4=d^2-2 a d x+ 2 d c x^2+a^2 x^2+2 a c x^3+c^2 x^4$

В итоге получится уравнение 4-ой степени:
$(b^2 + c^2) x^4 + 2 a c x^3 + (a^2 - b^2 - 2 c d) x^2 - 2 a d x + d^2 = 0$

А как решается такое уравнение :?
И кто такой Феррари?
А то у меня сейчас интернет сильно ограничен и осталась лишь своя голова, которую нечем больше занять кроме как решение всяческих задачек...

Помогите решить уравнение вида:
$x^4 + a x^3 + b x^2 + c x + d = 0$, где a, b, c, d - константы.

p.s. Если изначальное уравнение решается проще, то напишите как, пожалуйста :roll:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.07.2008, 18:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/11/06
1096
Одесса, ОНУ ИМЭМ
Jaranero писал(а):
Помогите решить уравнение вида:
$x^4 + a x^3 + b x^2 + c x + d = 0$, где a, b, c, d - константы.

Википедия: для начала http://ru.wikipedia.org/wiki/Уравнение_четвёртой_степени затем можете походить по ссылкам и посмотреть на аглийские версии статей.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.07.2008, 19:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Jaranero в сообщении #136363 писал(а):
Как я понял его нужно преобразовать так:
$\cos t = \sqrt{1-\sin^2 t}$
Это - неверная формула.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.07.2008, 19:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
Ой, да бросьте, вот уж мелочи по сравнению с основным вопросом.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group