2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: e^(ln(x))
Сообщение06.12.2018, 23:37 


17/04/18
143
Rusit8800 в сообщении #1359376 писал(а):
Все бы хорошо, но этот вариант меня не устаивает, нужна общая идейная сторона, которой мне учиться и учиться. Если бы мы решали полиномиальные уравнения с одной переменной с помощью угадывания корней, то мы бы далеко не продвинулись в изучении математики.

Это системный метод, который применяют даже в школьной алгебре скажем, имея уравнение $f/g=1$ вы его сводите к уравнению $f=g$ а потом берёте только те корни, в которых $g \neq 0$.

mihaild в сообщении #1359380 писал(а):
Нет, не будет. Если решение уравнения $A(x) = -1$ относительно $A(x)$ положительно на луче, то оно равно $x$ - верно. "$x$ - решение" - неверно.

Это потому что -1 не положительно на луче, погуглите "модус поненс".

 Профиль  
                  
 
 Re: e^(ln(x))
Сообщение06.12.2018, 23:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
8347
Цюрих
nya в сообщении #1359384 писал(а):
Это потому что -1 не положительно на луче, погуглите "модус поненс".
Я ваше утверждение прочитал так: если верно, что (если $A(x)$ положительно на луче, то $A(x) = x$) и ($x$ положительно на луче), то верно $A(x) = x$. Это утверждение в общем случае неверно. Если формализация какая-то другая - уточните, какая.

 Профиль  
                  
 
 Re: e^(ln(x))
Сообщение07.12.2018, 04:10 


17/04/18
143
Согласен, погорячился. Тогда можно отсутствие нулей элементарными методами, без явного решения диф.ура, так показать, если $A(x)=0$, то и $A'(x)=0$ но тогда
$$A(x+h) = A(x) + hA'(x) + o(h)$$
$$A(x+h) = (x+h)A'(x)+o(h)$$
$$A(x+h) = o(h)$$
Т.е. если $A'(x) = 0$ то $A'(x+h)=0$, а, значит и $A(x+h)=0$, для маленьких $h$, то есть множество нулей открыто, с другой стороны оно замкнуто, так как $A$ как минимум непрерывно, поэтому $A = 0$ тождественно, что противоречит условию $A(1)=1$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group