2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Квантовое поле как физический и математический объект.
Сообщение10.11.2018, 17:14 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Ascold в сообщении #1352726 писал(а):
После всех манипуляций в импульсном представлении получается $$\dot{\psi}(\mathbf{p})=E_\mathbf{p}\psi(\mathbf{p}), \qquad E_\mathbf{p}=m/\sqrt{1-v^2}\approx m+mv^2/2.$$



Почти уравнение Шредингера. Только опять мнимая единица где-то потеряна.

-- Сб ноя 10, 2018 21:15:48 --

Ascold в сообщении #1352726 писал(а):
А как получить уравнение Дирака для волновой функции-биспинора, которое, хоть и порождает известные проблемы, но вероятно, не полный бред, раз правильно даёт тонкую структуру водорода, например?



Точно также, только нерелятивистского предела не делать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовое поле как физический и математический объект.
Сообщение10.11.2018, 19:56 


28/08/13
521
Alex-Yu в сообщении #1353093 писал(а):
Почти уравнение Шредингера. Только опять мнимая единица где-то потеряна.

при наборе в TeX её потерял - конечно же,
$$i\dot{\psi}(\mathbf{p})=E_\mathbf{p}\psi(\mathbf{p}).$$
Alex-Yu в сообщении #1353093 писал(а):
Точно также, только нерелятивистского предела не делать.

А, сообразил - гамильтониан взять сразу в форме $$H=\alpha_ip_i+m\beta.$$

Кстати, раз уж коснулись уравнения Дирака для ВФ, то с ним такая непонятная вещь - у Дайсона в книге "Релятивистская квантовая механика" (2.11) при решении $H\psi=E\psi$ для электрона в кулоновском поле гамильтониан имеет вид (80):
$$H=m\beta-\frac{e^2}{r}+\frac{i\mathbf{\alpha}\cdot{\mathbf{r}}}{r}\left( \frac{\beta K}{r}-\frac{1}{r}-\frac{\partial}{\partial r}\right),$$
т.е. по смыслу матриц $\alpha$ и $\beta$ является матрицей 4 на 4. Но Дайсон далее пишет: "возьмём двухкомпонентное представление" и берёт матрицы $\alpha\cdot \mathbf{r}/r$ и $\beta$ двухрядными. Почему это допустимо, ведь четвертый порядок матриц Дирака как раз обусловлен отсутствием антикоммутирующей линейно-независимой четвёрки матриц два на два?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовое поле как физический и математический объект.
Сообщение10.11.2018, 21:20 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Ascold в сообщении #1353117 писал(а):
Но Дайсон далее пишет: "возьмём двухкомпонентное представление" и берёт матрицы $\alpha\cdot \mathbf{r}/r$ и $\beta$ двухрядными. Почему это допустимо, ведь четвертый порядок матриц Дирака как раз обусловлен отсутствием антикоммутирующей линейно-независимой четвёрки матриц два на два?


Этого я не понимаю. Может имелись в виду безмассовые фермионы? Вот для них этот номер проходит (одна пара компонент отцепляется от другой). Для массивных же --- не проходит, вообще говоря. Проходит только в нерелятивистском пределе (см. ЛЛ4), когда одна пара (компонент 4-спинора) приближенно выражается через другую пару.

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовое поле как физический и математический объект.
Сообщение10.11.2018, 22:25 


28/08/13
521
Alex-Yu в сообщении #1353146 писал(а):
Этого я не понимаю. Может имелись в виду безмассовые фермионы?

Нет, там электрон в центрально-симметричном поле. Когда-то я любопытства ради изучил вопрос связи "релятивистской квантовой механики" с тонкой структурой атома водорода по книжке Шиффа, там всё чётко, значительно короче, чем в ЛЛ4, но без объяснений делается этот переход к матрицам 2 порядка, первоисточник нашёл у Дайсона.

Что ещё интересно в контексте квантовых полей - вот взяли мы, к примеру, достоверно 1 электрон, поместили в непроницаемый для него ящик. Как его наличие в количестве исходно 1 согласуется с фермионным полем вообще? Ну, т.е. правильно я понимаю, что существует этот электрон как возбуждение фермионного поля над его основным состоянием, создаёт вокруг себя электромагнитное поле, которое всячески флуктуирует, рождает электрон-позитронные пары, которые примерно столь же часто, как рождаются, аннигилируют?

 Профиль  
                  
 
 Re: Квантовое поле как физический и математический объект.
Сообщение10.11.2018, 22:40 
Заслуженный участник


21/08/10
2401
Ascold в сообщении #1353161 писал(а):
Ну, т.е. правильно я понимаю, что существует этот электрон как возбуждение фермионного поля над его основным состоянием, создаёт вокруг себя электромагнитное поле, которое всячески флуктуирует, рождает электрон-позитронные пары, которые примерно столь же часто, как рождаются, аннигилируют?


Правильно. Одночастичное решение возможно (в смысле надолго возможно) только при пренебрежении взаимодействиями, в частности, с ЭМ полем. Можно, конечно, взять за нулевое приближение, а дальше строить теорию возмущений.

Вот если КТП без взаимодействия, то 1-частичное состояние остается одночастичным, тогда волновое уравнение (например Дирака) имеет смысл без приближений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 35 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group