новое определение лексикографического порядка

[beroal]

Стесняюсь спросить, а давно приняли новое определение?

Let $(A, \preceq)$ and $(B, \preceq)$ be posets. Consider $A \times B$ as a poset under the lexicographic order — that is, $(a, b) \preceq (a’, b’)$ if and only if $a \le a’$ and $b \le b’$.

[gris]

Вроде бы это product order или покоординатный (?). Он существует, но, конечно, отличается от лексикографического. Может быть, опечатка?

[angor6]

beroal
А чем оно отличается по существу от ранее известного? Мне известно уже давно такое определение:

$\left( a_1,~b_1 \right) \preccurlyeq \left( a_2,~b_2 \right) \leftrightarrow \left( a_1 \prec a_2 \right) \lor \left( a_1=a_2 \land b_1 \preccurlyeq b_2 \right).$

На прямом произведении двух линейно упорядоченных множеств рассматривается бинарное отношение, называемое отношением лексикографического порядка...

Правда, я не знаю, можно ли перевести словосочетание "product order" как "лексикографический порядок".

[kotenok gav]

angor6 в сообщении #1348495 писал(а):

А чем оно отличается по существу от ранее известного?

Тем, что определяются разные вещи. К примеру, (1,2) и (2,1) в ихнем определении не лексикографически стоят.

[beroal]

gris в сообщении #1348491 писал(а):

Может быть, опечатка?

Судя по дальнейшему тексту, имеется в виду произведение порядков. Минимальный элемент, инфимум и супремум определяются покоординатно.

angor6 в сообщении #1348495 писал(а):

beroal
А чем оно отличается по существу от ранее известного? Мне известно уже давно такое определение:

$\left( a_1,~b_1 \right) \preccurlyeq \left( a_2,~b_2 \right) \leftrightarrow \left( a_1 \prec a_2 \right) \lor \left( a_1=a_2 \land b_1 \preccurlyeq b_2 \right).$

Сравните $(0, 1)$ и $(1, 0)$ относительно вашего определения и определения в моём посте.

[angor6]

kotenok gav
Да, похоже, Вы правы.

-- 23.10.2018, 09:11 --

beroal
Сравнил; убедился, что был неправ.