2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение04.10.2018, 00:55 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
DeBill
Ага, даёт дерево, и каждый треугольник представляет собой применение операции к двум поддеревьям.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение05.10.2018, 01:10 


03/06/12
2745
DeBill в сообщении #1343489 писал(а):
выделить в нем все скобки, в каторых перемножаются именно что две исходных переменных; перемножить ; получим такую же задачу с меньшим числом сомножителей...

Пусть $a_{1},\, a_{2},\ldots,\, a_{n}$ - исходные переменные в порядке их следования в произведении. Предлагаете ввести новые переменные, например, $$\left\{ \begin{matrix}a_{1}\cdot a_{2}=b_{1}\\
a_{3}=b_{2}\\
\hdotsfor{1}\\
a_{n}=b_{n-1}
\end{matrix}\right.$$
? Так $a_1$ и $a_2$ могут разделяться скобками.
DeBill в сообщении #1343489 писал(а):
Среди них есть тр-ки, содержащие пару сторон мн-ка (и даже таких не мене двух).

DeBill в сообщении #1343540 писал(а):
будет ровно один тр-к, содержащий выделенную сторону.

Вообще не представляю, как что-то подобное получить. Много выплывает геометрических моментов, о которых я и не догадывался. Теперь понятно, почему мне в голову не приходила идея решения.

-- 05.10.2018, 02:16 --

DeBill в сообщении #1343540 писал(а):
Удалив его, мы получим два меньших

Надо полагать, многоугольника?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение05.10.2018, 02:05 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение05.10.2018, 21:54 


03/06/12
2745
arseniiv в сообщении #1343481 писал(а):
Ещё поможет пронумеровать его стороны.

Последовательная нумерация сторон... Это наводит на мысль, что каждый операнд можно ассоциировать с такого же номера стороной.
DeBill в сообщении #1343540 писал(а):
при разрезании $n+1$ -угольника с выделенной стороной (той, что мы помечали звездочкой) на тр-ки, будет ровно один тр-к, содержащий выделенную сторону.


DeBill в сообщении #1343489 писал(а):
Среди них есть тр-ки, содержащие пару сторон мн-ка (и даже таких не мене двух).


Извините за тупость. Это вы для себя строго доказали или удовлетворились интуицией? А так понятно. Если считать
DeBill в сообщении #1343540 писал(а):
при разрезании $n+1$ -угольника с выделенной стороной (той, что мы помечали звездочкой) на тр-ки, будет ровно один тр-к, содержащий выделенную сторону.


доступным для использования, то вот выпуклый многоугольник $n+1-$угольник: $A_1A_2\ldots A_{n+1}$. В любом разбиении многоугольника на треугольники имеется треугольник $A_XA_{n+1}A_1$, . Вершина $A_X$, $3\leqslant X\leqslant n-1$ (получается, это я рассуждаю для случая $n>3), как точка пересечения диагоналей данного разбиения, может быть, в силу принятого соглашения, только какой-нибудь вершиной данного многоугольника. Далее рассматриваем многоугольники A_1A_2\ldots A_X$ и $A_X\ldots A_{n+1}$. Они тоже как-то разбиты на треугольники, причем в разбиении каждого многоугольника есть треугольник с вершиной $A_X$. И эти разбиения я могу рассматривать как соответствующие расположению скобок $(\ldots a_{X-1}\text{???})\cdot(\text{???}a_{X}\ldots)$, где на месте вопросительных знаков, возможно, стоит некоторое количество скобок. Разбиению же, в котором имеется, например, $\triangle A_1A_2A_{n+1}$, соответствует $a_1\cdot (\ldots)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение05.10.2018, 21:58 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Sinoid в сообщении #1343895 писал(а):
Это наводит на мысль, что каждый операнд можно ассоциировать с такого же номера стороной.
Кроме одной, иначе соответствия не получится. Все другие стороны «входные», а она «выходная», и у каждого треугольника одна выходная и две входные. Каждая входная должна прикладываться к выходной, и что к чему приложено, определяется выбором выделенной стороны многоугольника.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение05.10.2018, 22:28 


03/06/12
2745
arseniiv в сообщении #1343897 писал(а):
Кроме одной, иначе соответствия не получится.

Да, я это подразумевал, но, по причине осмысления этого всего не написал (у меня в черновике последние стороны не нумерованы), иначе операндов для нумерации сторон не хватит.
arseniiv в сообщении #1343897 писал(а):
и что к чему приложено, определяется выбором выделенной стороны многоугольника.

В смысле? У меня все расстановки скобок получаются при фиксированной (последней) стороне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение05.10.2018, 23:45 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Да, это я и имел в виду. Наверно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение09.10.2018, 15:49 


03/06/12
2745
Всем огромное спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение09.10.2018, 16:04 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Sinoid в сообщении #1343895 писал(а):
Это вы для себя строго доказали или удовлетворились интуицией?

Непересекаемость разрезающих диагоналей дает: все углы тр-ков в сумме дают сумму углов мн-ка. Из формулы для этой суммы находим: тр-ков на 2 меньше, чем число сторон мн-ка. В тр-к может входить одна или две стороны мн-ка (почти :D ); значит, этих , с двумями сторонами, не менее двух.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение09.10.2018, 18:35 


03/06/12
2745
DeBill в сообщении #1344829 писал(а):
значит, этих , с двумями сторонами, не менее двух.

Предположим, что тр-в с двумя сторонами 1. Тогда в каждый из остальных $n-3$ тр-ков входит максимум одна сторона мн-ка. Однако, каждая из сторон мн-ка, не являющаяся стороной тр-ка с двумя сторонами, является стороной какого-либо из этих остальных $n-3$ тр-ков... Я в верном направлении думаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение09.10.2018, 19:28 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Sinoid
Ну да - ведь уже получилось...

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение09.10.2018, 19:41 


03/06/12
2745
DeBill в сообщении #1344884 писал(а):
Ну да - ведь уже получилось...

Так как получилось-то? Отдельные моменты не ясны, ничего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение10.10.2018, 00:38 
Заслуженный участник


10/01/16
2315
Sinoid в сообщении #1344875 писал(а):
Предположим, что тр-в с двумя сторонами 1. Тогда в каждый из остальных $n-3$ тр-ков входит максимум одна сторона мн-ка. Однако, каждая из сторон мн-ка, не являющаяся стороной тр-ка с двумя сторонами, является стороной какого-либо из этих остальных $n-3$ тр-ков...

Ну - вот же оно: таких сторон - $n-2$, входит каждая только в один тр-к, тр-ков этих - $n-3$ - не хватает, однако....

 Профиль  
                  
 
 Re: Скобки в неассоциативном произведении
Сообщение10.10.2018, 15:05 


03/06/12
2745
Понял и это же рассуждение проходит при предположении, что тр-ков с двумя сторонами мн-ка вообще нет. Вот теперь можно почитать и про
alcoholist в сообщении #1343169 писал(а):
числа Каталана

Еще раз спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 44 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group