2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 две карты одного ранга из пяти
Сообщение30.09.2005, 21:12 


28/09/05
10
Здравствуйте, математики!
Помогите, пожалуста, решить вот такую комбинаторно-вероятностную задачу:

...
У игрока на руках 5 карт. Какова вероятность, что среди них
две карты одного ранга(например тузы).

...

Ответ таков:

1098240/2598960


Значение 2598960 я понял как найти однако откуда взялось 1098240?
Хочу вокруг да около врубится не могу.

Колода карт содержит 52 карты.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2005, 22:08 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
$$1098240 = C_{13} ^1\cdot C_4^2 \cdot C_{12} ^3 \cdot 4^3$$

Множители соответствуют шагам:
1) Сначала выбираем достоинство тех двух карт, у которых оно одинаковое
2) Из четырех карт одного достоинства выбираем две.
3) Оставшиеся 3 карты - все разного достоинства. Выбираем три достоинства из 12.
4) В каждом достоинстве выбираем одну карту из четырех.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2005, 22:23 


28/09/05
10
Кто ты,о великий Dan_Te и как обучится этому мастерству?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2005, 22:30 


28/09/05
10
Не понял шаг 3.
И вообще откуда такая формула возникла можно поподробнее?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение30.09.2005, 22:48 
Основатель
Аватара пользователя


11/05/05
4312
NeutronStar писал(а):
Не понял шаг 3.
И вообще откуда такая формула возникла можно поподробнее?

Когда одно достоинство выбрали, то выбираем из оставшихся 12 три достоинства.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2005, 00:04 


28/09/05
10
Я имею ввиду какова логика более подробно.
предложенное объяснение слишком сжато и непонятно.
Если не затруднит конечно.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2005, 01:56 
NeutronStar писал(а):
Я имею ввиду какова логика более подробно.
предложенное объяснение слишком сжато и непонятно.
Если не затруднит конечно.


Смотри
Сначала определим нашу омегу: она состоит из 4 мастей по 13 карт.
Для начала выбираем из любой масти (но только одной) любую карту. Это есть первое распределение. Далее переносимся в плоскость достоинств. У тебя 4 одинаковых достоинства, из них ты выбираешь 2. Это второе распределение. Ищем пересечение первого и второго.
Далее у тебя осталось три карты и тебе было-бы не плохо их тоже как-нибудь распределить. Поскольку одно достоинство уже занято, у нас остаётся 12 достоинств. Ищем из них 3 карты. Поскольку в данном случае тебя уже не интересует их масть, то ты выбираешь по карте из 4 и так всего для 3 карт. Но воскольку распределение 1ой карты из 4 есть 4, то ты ищещь их пересечения и записываешь это, как 4 в 3 степени.
Теперь тебе нужно одно общее пересечение.
Ну а насчёт логики: эта часть образует твоё дополнительное условие к пермутации оставшихся элементов, поскольку тебе необходимо распределение ВСЕХ 5 элементов. Понимаешь в математике всё как в жизни. Когда ты молод и одинок, ты знакомишься с девушкой. И всё идёт прекрасно до того самого знаменитого момента, когда тебе ставят дополнительное условие, которое экспоненциально усложняет твои отношения.

По случаю: нельзя ли добавить в библиотеку книгу "Математическая смелакла"? Спасибо

  
                  
 
 
Сообщение01.10.2005, 02:29 


28/09/05
10
Спасибо, Гость. Попробую переварить сие.
Для информации. Эти примеры были взяты из книги Джеймса Андерсена(как фамилия Нео) "Дискретная математика и комбинаторика". В книге этот момент с картами не очень ясно объясняется. Или я чукча совсем однако. Ваши объяснения боюсь мне не очень понятно, не потому что вы плохо объясняете,а видимо
из-за того, что у американцев принята несколько иная терминология и подход.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2005, 02:54 


28/09/05
10
Anonymous писал(а):
... Далее переносимся в плоскость достоинств....

... Ищем пересечение первого и второго...



1)Что есть достоинство
2)Что значит найти пересечение первого и второго

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2005, 17:58 
NeutronStar писал(а):
Anonymous писал(а):
... Далее переносимся в плоскость достоинств....

... Ищем пересечение первого и второго...



1)Что есть достоинство
2)Что значит найти пересечение первого и второго


Найти пересечение, значит перемножить.
Достоинство есть обозначение для тузов, королей, дам и т.д.
Если ты интересуешься вероятностью, но путаешься в русских понятиях, то скачай книгу Вентцеля. Там задачи с ответами и решениями, очень хорошая книга. Вот тебе ссылка: http://lib.mexmat.ru/books/4636

  
                  
 
 
Сообщение01.10.2005, 20:09 


28/09/05
10
спаси_бог вас, математики!

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение01.10.2005, 23:09 
Экс-модератор


12/06/05
1595
MSU
Цитата:
Сначала определим нашу омегу: она состоит из 4 мастей по 13 карт.

Вообще, конечно, пространство исходов данной задачи состоит из всевозможных наборов из 5 карт, взятых из колоды с 52 картами. Всего таких наборов $C_{52}^5$. Это число равно тому, что стоит в знаменателе дроби.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group