Интерференция в тонких пленках

[xsm]

Xey в сообщении #1340614 писал(а):

100 будет, когда свет пройдёт плёнку, отразится и вернётся к передней поверхности.

Ок, почти понял, но причем здесь интерференция? И картинку можно? А то у некоторых передняя поверхность может быть сбоку

[Xey]

Передняя поверхность, это та , на которую подает свет. Свет падает слева.

Когда на этой поверхности, исходный луч встречается с лучем, дважды прошедшим пленку, они интерферируют. Рассмотните нормальное падение лучей.

[Munin]

xsm в сообщении #1340607 писал(а):

Вот это мастерство уклоняться от прямого вопроса. 90 или 100%?

Dmitriy40 в сообщении #1340600 писал(а):

Если не брать тонкие эффекты (типа упомянутого времени/длины когерентности) и оставаться на околошкольном уровне - 100%. Потому что больше некуда (деться энергии).

Не вижу смысла повторять то, что уже сказано другими людьми.

xsm в сообщении #1340613 писал(а):

Свет каким-то мистическим образом, зная что перед ним пленка, которая вызовет интерференцию, решает, что отражаться не стОит, и лучше просто пойти прямо :D

Если для вас элементарная математика - мистика, то стоит сначала с этим разобраться, а потом уже лезть в физику.

[xsm]

Munin в сообщении #1340620 писал(а):

Если для вас элементарная математика - мистика, то стоит сначала с этим разобраться, а потом уже лезть в физику.

Элементарная математика в этом случае как раз и порождает парадокс:
Если появляется второй отраженный луч, то в стекло проходит 100% света. Значит, второй отраженный луч должен при этом исчезнуть. Значит первому лучу ничего не будет мешать отразиться. Значит в стекло проходит не 100%. Значит появляется второй отраженный луч...

[realeugene]

xsm в сообщении #1340647 писал(а):

Элементарная математика в этом случае как раз и порождает парадокс:

Вы, действительно, не понимаете, или троллите? Если к числу 2 прибавить число -2, получится 0.

По теме: прочтите про просветление оптики.

[Munin]

Парадокса тут никакого нет. И никаких отдельных "первого и второго лучей" нет. Здесь волновая физика.

Рассматриваем волновое уравнение $\dfrac{\partial^2}{\partial t^2}E_x=\Bigl(\dfrac{n}{c}\Bigr)^2\dfrac{\partial^2}{\partial z^2}E_x$ (случай нормального падения), вакуум при $z<0,$ плёнка $n_1$ при $0<z<d,$ среда $n_2$ при $z>d.$ Решение состоит из бегущих волн в каждой области. Фиксируем частоту $\omega,$ и получаем в каждой области

$$E_x(z,t)=E_+ \cos(\omega(t-\tfrac{n}{c}z)+\varphi_+)+E_- \cos(\omega(t+\tfrac{n}{c}z)+\varphi_-).$$

Граничные условия на границе раздела сред выглядят как

$$E_x^{(2)}-E_x^{(1)}=0,\qquad \tfrac{\partial}{\partial z}E_x^{(2)}-\tfrac{\partial}{\partial z}E_x^{(1)}=0,$$

то есть

$$\begin{cases}E_{+0} \cos(\omega t+\varphi_{+0})+E_{-0} \cos(\omega t+\varphi_{-0})=E_{+1} \cos(\omega t+\varphi_{+1})+E_{-1} \cos(\omega t+\varphi_{-1}) \\ E_{+0} \omega\tfrac{1}{c}\sin(\omega t+\varphi_{+0})-E_{-0} \omega\tfrac{1}{c}\sin(\omega t+\varphi_{-0})=E_{+1} \omega\tfrac{n_1}{c}\sin(\omega t+\varphi_{+1})-E_{-1} \omega\tfrac{n_1}{c}\sin(\omega t+\varphi_{-1}) \\ E_{+1} \cos(\omega(t-\tfrac{n_1}{c}d)+\varphi_{+1})+E_{-1} \cos(\omega(t+\tfrac{n_1}{c}d)+\varphi_{-1})= \\ \qquad= E_{+2} \cos(\omega(t-\tfrac{n_1}{c}d)+\varphi_{+2})+E_{-2} \cos(\omega(t+\tfrac{n_1}{c}d)+\varphi_{-2}) \\ E_{+1} \omega\tfrac{n_1}{c}\sin(\omega(t-\tfrac{n_1}{c}d)+\varphi_{+1})-E_{-1} \omega\tfrac{n_1}{c}\sin(\omega(t+\tfrac{n_1}{c}d)+\varphi_{-1})= \\ \qquad= E_{+2} \omega\tfrac{n_2}{c}\sin(\omega(t-\tfrac{n_1}{c}d)+\varphi_{+2})-E_{-2} \omega\tfrac{n_2}{c}\sin(\omega(t+\tfrac{n_1}{c}d)+\varphi_{-2}).\end{cases}$$

Ещё накладываем условия $E_{+0}=E_0,\varphi_{+0}=0,E_{-2}=0$ (из вакуума падает волна известной амплитуды и фазы, а из среды - не падает ничего). Для решения удобно подставить $\omega t,\omega(t-\tfrac{n_1}{c}d)=0,\pm\tfrac{\pi}{2}.$ Итого получаем

$$\begin{cases}E_0+E_{-0} \cos(\varphi_{-0})=E_{+1} \cos(\varphi_{+1})+E_{-1} \cos(\varphi_{-1}) \\ E_{-0} \sin(\varphi_{-0})=E_{+1} \sin(\varphi_{+1})+E_{-1} \sin(\varphi_{-1}) \\ -E_{-0} \sin(\varphi_{-0})=E_{+1} n_1\sin(\varphi_{+1})-E_{-1} n_1\sin(\varphi_{-1}) \\ E_0-E_{-0} \cos(\varphi_{-0})=E_{+1} n_1\cos(\varphi_{+1})-E_{-1} n_1\cos(\varphi_{-1}) \\ E_{+1} \cos(\varphi_{+1})+E_{-1} \cos(2k_1 d+\varphi_{-1})=E_{+2} \cos(\varphi_{+2}) \\ E_{+1} \sin(\varphi_{+1})+E_{-1} \sin(2k_1 d+\varphi_{-1})=E_{+2} \sin(\varphi_{+2}) \\ E_{+1} n_1\sin(\varphi_{+1})-E_{-1} n_1\sin(2k_1 d+\varphi_{-1})=E_{+2} n_2\sin(\varphi_{+2}) \\ E_{+1} n_1\cos(\varphi_{+1})-E_{-1} n_1\cos(2k_1 d+\varphi_{-1})=E_{+2} n_2\cos(\varphi_{+2}).\end{cases}$$

Восемь уравнений, восемь неизвестных. Решайте!

[xsm]

realeugene в сообщении #1340704 писал(а):

Вы, действительно, не понимаете, или троллите?

Что-то среднее, наверное.

realeugene в сообщении #1340704 писал(а):

Если к числу 2 прибавить число -2, получится 0.

В реальности, поговаривают, отрицательных чисел нет. Нет отрицательной массы, энергии, нет отрицательного времени или расстояния. В физике, как-никак, математика должна пытаться описать реальность.

realeugene в сообщении #1340704 писал(а):

По теме: прочтите про просветление оптики.

Прочел, и поэтому я здесь.

Munin в сообщении #1340710 писал(а):

Парадокса тут никакого нет. И никаких отдельных "первого и второго лучей" нет. Здесь волновая физика.

Ммм.. казалось бы, причем здесь интерференция?

Munin в сообщении #1340710 писал(а):

Восемь уравнений, восемь неизвестных. Решайте!

"Shut up and calculate!", спасибо. Чувствую, ваши выкладки верны и будут полезны, даже попробую разобраться решить приведенную систему. И, возможно, всё-таки, дать более-менее логичное объяснение.

[Someone]

xsm в сообщении #1340908 писал(а):

В реальности, поговаривают, отрицательных чисел нет.

Говорят, в колхозе кур доят, а коров на яйца садят. На самом деле в реальности вообще никаких чисел нет. А также функций, матриц, точек, прямых, плоскостей и всех прочих математических объектов. Все эти объекты — логические конструкции, существующие в человеческой психике и используемые этой психикой для моделирования окружающей реальности. Чем таким отрицательные числа хуже положительных, что их нельзя использовать для моделирования?

[realeugene]

xsm в сообщении #1340908 писал(а):

В реальности, поговаривают, отрицательных чисел нет.

Воспользуйтесь правильной реальностью.

[Xey]

xsm в сообщении #1340647 писал(а):

парадокс:
Если появляется второй отраженный луч, то в стекло проходит 100% света. Значит, второй отраженный луч должен при этом исчезнуть. Значит первому лучу ничего не будет мешать отразиться. Значит в стекло проходит не 100%. Значит появляется второй отраженный луч...

Нет здесь рекурсии, а ошибка есть.

В стекло входит 100% и от стекла отражается 4%, значит на стекло падает 104%.

[Gleb1964]

arseniiv в сообщении #1340609 писал(а):

Dmitriy40
Если взять толстую плёнку, максимумы и минимумы будут слишком узкими и чередоваться слишком часто, потому от толстой плёнки мало толку даже точной толщины — для достаточно широких диапазонов она будет эффективно серой.

На самом деле, от толстой пленки в широком спектральном диапазоне будет толк, даже если ее толщину не контролировать. Все дело в том, что для просветляющей пленки применяется материал с промежуточным коэффициентом преломления, в идеале $ n_1=\sqrt{n_s} $ для равенства интенсивностей интерферирующих лучей. Интегральное отражение в широком спектральном диапазоне при нормальном падении описывается формулой $ R = \left ( \frac{n_1 - n_s}{n_1 + n_s} \right )^{2} $. Поэтому, если на первом рисунке получилось отражение 5%, этому соответствует $ n_s = 1.576 $, коэффициент преломления идеальной пленки будет $ n_1= \sqrt{1.576} = 1.255 $, а отражение от каждого раздела между средами 1.3%, или в сумме всего 2.6 процента (а не 5%, как на втором рисунке).
Вывод тот, что положительный эффект будет, даже если толстую пленку наносить "как попало", лишь бы у нее был подходящий коэффициент преломления, чем и пользуются любители просветления оптики "на коленке".

[Munin]

Gleb1964
А от двух плёнок с постепенно возрастающими коэффициентами с толщиной "как попало" - будет ли эффект ещё лучше?

[Alex-Yu]

.....

[Gleb1964]

Если коэффициент преломления нарастает постепенно, будет лучше. Возьмем теперь две пленки, с коэффициентами преломления $ n_1 = n_s ^{1/3} $ и $ n_2 = n_s ^{2/3} $, теперь будет три границы с отражением 0.57% на каждой, или в сумме 1.7%, что, очевидно, лучше, чем 2.6% в случае однослойного покрытия. Устремляя число слоев к бесконечности, получим переход коэффициента преломления плавным градиентом и потери на отражение, стремящиеся к нулю.
Как сделать такой материал, особенно с коэффициентом преломления, близким к 1? На поверхности формируют текстуру в виде пирамидок или заостренных конусов, поперечные размеры которых менее половины длины волны света, показатель преломления такой "пленки" нарастает как-бы градиентом. Такие покрытия относятся к классу BBAR (broad band anti-reflective coating), у них экстремально низкий коэффициент отражения. Но применять такие покрытия можно только на элемнтах оптики, которые находятся в защищенном месте, внутри объективов, поскольку такие покрытия не подлежат чистке.


Идеальным профилем является нарастание по гауссоиде, но в реальности гауссоиду апроксимируют пирамидами:

[Alex-Yu]

Gleb1964 в сообщении #1341278 писал(а):

показатель преломления такой "пленки" нарастает как-бы градиентом.

Чего только не выдумают ненужного ... Лишь бы выдумать, повыпендриваться Ах, да, еще денег по гранту слупить Проще и лучше просто по-старинке сделать несколько пленок (см. книжку Бреховских "Волны в слоистых средах"). Или устроить градиент состава. И чистить можно будет