Существование измеримой функции

[Henrylee]

slavav в сообщении #1332226 писал(а):

А правда что поточечный предел измеримых функций измерим? Я не уверен в этом.

Другое решение: Пусть $A$ - неизмеримое множество. Рассмотрим характеристическую функцию $\chi_A$.
$F_1 = \chi_A, F_2 = 2\chi_A$. Пусть $F_1 < f < F_2$. Тогда что есть прообраз $f^{-1}([1, 2])$?

У Ваших индикаторов не везде строгое неравенство

Увидел продолжение )

[mihaild]

(Оффтоп)

pogulyat_vyshel в сообщении #1332228 писал(а):

смотря предел чего, если просто направленности то, вообще говоря, нет

Я, видимо, туплю - а как определяется сходимость почти всюду по направлению? Я знаю, как определяется сходимость по направлению в топологическом пространстве (для любой окрестности все достаточно далекие элементы попадают в нее), и что такое сходимость почти всюду (можно выкинуть множество нулевой меры и получить обычную поточечную сходимость). Но не понимаю, как их совместить - куда в направлении пихать меру (окрестности в сходимость почти всюду пихать понятно бесполезно).

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

mihaild в сообщении #1332274 писал(а):

а как определяется сходимость почти всюду по направлению?

а у меня там поточечная сходимость, разговор начинался с поточечной