Результат, повергший BoBuk в ужас

[BoBuk]

Lia: Отсюда: «Логистическое отображение f(x)=ax(1-x)»

grizzly в сообщении #1330994 писал(а):

Если вдруг Вы видите какое-то качественное изменение между графиками для случаев $a=1+10^{-15}$ и $a=1+10^{-16}$, то приведите оба эти графика. Почему Вы эту разницу демонстрируете графиком при $a=1+10^{-6}$ (на картинке указано именно такое $a$) совершенно не понятно.

Просто покажите графики, не употребляя слов, которых Вы не понимаете уверенно. Если по графикам будет понятно, чем они могли впечатлить Вас, то эти слова не понадобятся. Если нет, то тем более. Графики сделайте "при прочих равных" (то есть при всех, кроме одного только $a$).

Графики вот чем впечатлили.
При $a=1+10^{-15}$ получается вполне себе нормальный график, который я здесь и изобразил. Но в случае $a=1+10^{-16}$ все линии итераций вдруг пропадают. Кроме самой первой, которая выглядит, как прямая, параллельная оси абцисс. (Похожая на график функции $y = 1$).

Понятно, что это был артефакт самой программы Mathematica. Тогда я перешел на чисто численный способ исследования. Без графиков. Результат меня ошеломил.

[Otta]

BoBuk в сообщении #1331014 писал(а):

Но в случае $a=1+10^{-16}$

В случае $a=1+10^{-16}$ у Вас точность так установлена, что той единицы после запятой она не видит, и получается $a=1$. А начальная точка итерации у Вас 1. Вот только она и успевает отразиться. Она переходит в ноль, а там Вы уже не смотрите. Да, будут две прямые. Вида $y=1$ и вида $y=0$. Возьмите хотя бы другую начальную точку, для разнообразия.

BoBuk в сообщении #1331014 писал(а):

Тогда я перешел на чисто численный способ исследования. Без графиков. Результат меня ошеломил.

А это что было?

[BoBuk]

Ещё раз приведу эту бифуркационную диаграмму.



Нижнюю ветвь этой диаграммы составляют чётные итерации. На них совершенно ясно виден максимум. Этот максимум легко прослеживается и без применения графических ухищрений. Просто анализом численных результатов.
Естественно, я продолжил исследовать всё это дело при ещё меньшем приращении к единице, при значительно большем численном разрешении и при максимально возможном (для моего компьютера) количестве итераций.
Результат поверг меня в ужас.

[grizzly]

(Оффтоп)

BoBuk в сообщении #1331016 писал(а):

Результат поверг меня в ужас.

Примите, пожалуйста, успокоительное и не пишите пока никаких сообщений. Боюсь, ещё одно подобное неаргументированное нагнетание "интереса" отправит тему в Пургаторий.

[Otta]

Не надо еще раз и ужасаться не надо. Вас же уже не один человек просил: если Вы видите то, что кажется необъяснимым, приводите код и картинку для одинаковых значений всех параметров, кроме $a$. Тогда можно сравнивать.

grizzly в сообщении #1331019 писал(а):

Боюсь, ещё одно подобное неаргументированное нагнетание "интереса" отправит тему в Пургаторий.

Так оно и будет, скорее всего.

[BoBuk]

Пожалуйста вам код:

a = 1.000000000000000000000000100000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
00000000000000000000;
j1 = 3.09000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000;
j8 = 3.11000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\
000000000000000000000;
zx = 20;
kvo = 1000;
J = j1;(* Это координата 'x' *)
dd = (j8 - j1)/zx;
For[j = 1, j < zx + 1,
    x = 1;
    For[i = 1, i < kvo + 1,
        y = N[J*x*(a - x), 600];
        x = y;
        i++]s;
    Print[J, "      ", y];
    J = J + dd;
    j++];

Результат:
Максимум наблюдается в районе $J = 3.102...$
Этот максимум имеет значение $0.7654483489855786...$

[thething]

(Оффтоп)

BoBuk в сообщении #1331014 писал(а):

Результат меня ошеломил.

BoBuk в сообщении #1331016 писал(а):

Результат поверг меня в ужас.

А я знаю, как похудеть быстро и без диет. Надо лишь каждый вечер перед сном...

[Otta]

BoBuk в сообщении #1331025 писал(а):

Максимум наблюдается в районе $J = 3.102...$

Извините, максимум чего? итераций функции? А причем тут он?

[Geen]

BoBuk в сообщении #1331016 писал(а):

На них совершенно ясно виден максимум.

Козьма Прутков писал(а):

Если на клетке слона увидишь надпись "тигр", не верь глазам своим.

[BoBuk]

Извиняюсь, меня поправили слегка. Я же не ахти какой программист.
Вот более компактный код:

a = 1.0000000000000000000000001`600;
j1 = 3.09`600;
j8 = 3.11`600;
zx = 20;
kvo = 1000;
J = j1;
Block[{$MaxPrecision = 600, $MinPrecision = 600}, dd = (j8 - j1)/zx;
  For[j = 1, j < zx + 1, x = 1;
    For[i = 1, i < kvo + 1, y = N[J*x*(a - x), 600];
        x = y;
        i++] s;
    Print[J, "      ", y];
    J = J + dd;
    j++];]

Результат тот же, что и в моём предыдущем сообщении.

Otta в сообщении #1331032 писал(а):

BoBuk в сообщении #1331025 писал(а):

Максимум наблюдается в районе $J = 3.102...$

Извините, максимум чего? итераций функции? А причем тут он?

1. Максимум конкретной тысячной итерации. Чётной, ибо все нечётные для данной бифуркации ни максимума ни минимума не имеют. У тысяча первой, например, итерации будет наблюдаться довольно резкий изгиб вверх. Этот изгиб нетрудно заметить, но назвать минимумом это нельзя.
2. Как это "при чём"? Я не понял.

Графики таких бифуркационных диаграмм обычно предствалены несколькими десятками самых последних итераций. Визуально они выглядят, как одна сплошная линия. На самом деле линий много.
Я в этой программе привожу всего одну линию 1000-й итерации.

[Geen]

BoBuk в сообщении #1331315 писал(а):

Максимум конкретной тысячной итерации. Чётной, ибо все нечётные для данной бифуркации ни максимума ни минимума не имеют.

Кажется, этот вопрос уже задавали - что Вы называете бифуркацией?

BoBuk в сообщении #1331315 писал(а):

Максимум конкретной тысячной итерации.

Зачем? И почему именно 1000-ной, а не миллиардной или второй?

BoBuk в сообщении #1331315 писал(а):

На самом деле линий много.

На самом деле, линия одна, а если их много, то это лишь от криворукости программистов артефакты численных методов.

[BoBuk]

Geen в сообщении #1331337 писал(а):

BoBuk в сообщении #1331315 писал(а):

Максимум конкретной тысячной итерации. Чётной, ибо все нечётные для данной бифуркации ни максимума ни минимума не имеют.

Кажется, этот вопрос уже задавали - что Вы называете бифуркацией?

То же, что и все. Цитирую Википедию:
"Бифуркация — это качественное изменение поведения динамической системы при бесконечно малом изменении её параметров".

Geen в сообщении #1331337 писал(а):

BoBuk в
[quote="BoBuk в сообщении #1331315 писал(а):

Максимум конкретной тысячной итерации.

Зачем? И почему именно 1000-ной, а не миллиардной или второй?

Любой.
Зачем? Для изучения. Мне это интересно. Такой ответ устроит?

-- Чт авг 09, 2018 13:19:25 --

Geen в сообщении #1331337 писал(а):

BoBuk в
[quote="BoBuk в сообщении #1331315 писал(а):

На самом деле линий много.

На самом деле, линия одна, а если их много, то это лишь от криворукости программистов артефакты численных методов.

Привожу пример. Без моей личной криворукости.



Этот пример взят из англоязычной википедии
https://en.wikipedia.org/wiki/Feigenbaum_constants

Как вы думаете, сколько линий итераций здесь отображено?

[Geen]

BoBuk в сообщении #1331348 писал(а):

То же, что и все.

Во-первых, не надо говорить за всех - как минимум, я Вас на это не уполномачивал.
Во-вторых, хотелось бы знать, что Вы называете "качественным изменением" и "динамической системой" (вопрос о параметрах пока отложим). И хотелось бы увидеть применение этих терминов к исходно цитированной Вашей фразе.

BoBuk в сообщении #1331348 писал(а):

Мне это интересно. Такой ответ устроит?

Меня нет - я нахожу что это оффтоп.

-- 09.08.2018, 12:38 --

BoBuk в сообщении #1331348 писал(а):

Как вы думаете, сколько линий итераций здесь отображено?

Ни одной линии. И что такое "линия итерации" я не знаю вообще - так что тоже хотелось бы увидеть определение.

[BoBuk]

Удивительно. Мой интерес к математике является оффтопом и наказывается. Замечательно!

[Otta]

BoBuk в сообщении #1331362 писал(а):

Удивительно. Мой интерес к математике является оффтопом и наказывается. Замечательно!

Мне кажется, тут еще ничего не наказывалось. Мне кажется?
А на вопросы ответьте, пожалуйста. Вы уходите от ответов в который раз. Это печально.