2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Упражнение по кванторам
Сообщение02.07.2018, 15:34 


25/11/16
36
Здравствуйте. Проверьте, пожалуйста, правильно ли я выполнил данное упражнение.

Задание взято из книги Velleman ''How to Prove It''.

Проанализируйте логическую форму следующего высказывания. Универсальным множеством (universe of discourse) является $\mathbb{R}$. Укажите свободные переменные.

Высказывание. Если существует число $x$, такое что $x^2+5x=w$, и существует число $y$, такое что $4-y^2=w$, то $w$ заключено между $-10$ и $10$.

Моё решение.

$\forall w [(\exists x(x^2+5x=w) \wedge \exists y(4-y^2=w)) \rightarrow (-10 \leq w \leq10)]$. Свободных переменных нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение02.07.2018, 19:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Выглядят правильно и формула, и слова про свободные переменные.

(UPD. Ну если только знаки неравенства могут быть и строгими?)

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение02.07.2018, 20:10 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
Обратите внимание на это
Pennywise в сообщении #1323974 писал(а):
$-10 \leq w \leq10$
Делаете обратный перевод для проверки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение02.07.2018, 23:36 


25/11/16
36
arseniiv, gefest_md, спасибо.

Насчёт строгости знаков неравенства я не знаю, если честно. Мне казалось, что если текст можно трактовать двояко, то выбор всегда ложится в пользу строгих неравенств. В учебнике: "...then $w$ is between $-10$ and $10$". Переводом с русского на английский проверить, к сожалению, не могу, английский у меня хороший только в одну сторону. Впрочем, здесь это не столь важно, для меня важным был момент с квантором всеобщности. Есть страничка с решениями упражнений из этого учебника, там этого квантора всеобщности не было и $w$ указана как свободная переменная. Автор решений довольно часто ошибается (впрочем, там в основном совсем мелкие косяки), но я подумал, что мало ли, вдруг здесь какой-то подвох.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение03.07.2018, 02:05 
Аватара пользователя


01/12/06
697
рм
Pennywise, я имел в виду переводить предложение для проверки с символьного языка на русский. Ради логического анализа высказывания можно переписать двойное неравенство в виде конъюнкции «А и В».

Формулу писать даже не обязательно. В высказываниях на естественном языке тоже бывают кванторы и свободные переменные. «Для всех» и «$\forall$» одно и то же. В этом примере одна только переменная $w$ свободна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение03.07.2018, 03:24 
Заслуженный участник


31/12/15
922
Квантор всеобщности спереди не нужен, в исходной фразе нет слов "для всех $w$". Переменная $w$ свободная. Содержательно, это может быть какое-то конкретное число, обозначенное $w$

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение03.07.2018, 03:51 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Ой я снова безглазый, увидел $\forall w$ где его нет. :|

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение04.07.2018, 14:40 


25/11/16
36
george66, понятно, спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение04.07.2018, 15:35 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
george66 в сообщении #1324090 писал(а):
Квантор всеобщности спереди не нужен, в исходной фразе нет слов "для всех $w$". Переменная $w$ свободная.

И именно потому, что про неё ничего не сказано -- подразумевается, что она любая. Т.е. подразумевается квантор.

Другое дело, что сама формулировка выглядит достаточно коряво.

 Профиль  
                  
 
 Re: Упражнение по кванторам
Сообщение04.07.2018, 16:35 


25/11/16
36
ewert в сообщении #1324369 писал(а):
И именно потому, что про неё ничего не сказано -- подразумевается, что она любая. Т.е. подразумевается квантор.


Да-да, вот именно это и смущает. Я в силу небольших знаний не могу знать, то ли это какая-то тонкость, то ли корявая формулировка, то ли есть какое-то соглашение.

ewert в сообщении #1324369 писал(а):
Другое дело, что сама формулировка выглядит достаточно коряво.


Тогда на всякий случай приведу задание в оригинале.

Analyze the logical forms of the following statement. The universe of discourse is $\mathbb{R}$. What are the free variables in each statement?

If there is a number $x$ such that $x^2+5x=w$ and there is a number $y$ such that $4-y^2=w$, then $w$ is between $-10$ and $10$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group