2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Совпадение или закономерность?
Сообщение23.06.2018, 00:29 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Вчера меня бессрочно забанили в Википедии, не взирая на пользу, приносимую им мной на протяжении без малого 5 лет.

И вот, от обиды и от скуки сижу, играю с числами. Беру натуральное число, к нему прибавляю количество его натуральных делителей, умноженное на само число. С полученным числом проделываю то же самое и т. д. Например, из числа 1 получается такая последовательность: 1, 2, 6, 30, 270, 4590, 151470, ...

Проверяю её на предмет существования в OEIS и - о чудо! - она там есть. Правда, под совершенно другим предлогом. На заморском говоре звучит он так: Number of totally isotropic spaces of index n in orthogonal geometry of dimension 2n.

Так что же перед нами? Случайность, совпадение или закономерность?

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение или закономерность?
Сообщение23.06.2018, 00:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9156
Цюрих
Совпадение. Или, точнее, следствие из того, что $2^k + 1$ простое при $k < 5$.
Следующий член вашей последовательности - 12269070, а A028361 - 9845550. Очередной член последовательности из OEIS получается из предыдущего умножением на $2^k + 1$, а вашей - на (число делителей предыдущего + 1). Если этот множитель простой (и не является делителем предыдущего числа), то число делителей следующего числа как раз в $2$ раза больше числа делителей предыдущего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение или закономерность?
Сообщение23.06.2018, 00:46 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
mihaild
Большое спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение или закономерность?
Сообщение23.06.2018, 00:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
10059

(Оффтоп)

Ktina в сообщении #1321926 писал(а):
Так что же перед нами? Случайность, совпадение или закономерность?
Перед нами очередное свидетельство того, что отгадывание закономерностей -- неоднозначное занятие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение или закономерность?
Сообщение23.06.2018, 08:20 


21/05/16
4292
Аделаида
Ktina в сообщении #1321926 писал(а):
Вчера меня бессрочно забанили в Википедии, не взирая на пользу, приносимую им мной на протяжении без малого 5 лет.

Не без моей помощи :twisted: Вы в Википедии нещадно вандализировали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение или закономерность?
Сообщение23.06.2018, 17:54 


23/11/09
173

(Оффтоп)

Dan B-Yallay в сообщении #1321931 писал(а):
Ktina в сообщении #1321926 писал(а):
Так что же перед нами? Случайность, совпадение или закономерность?
Перед нами очередное свидетельство того, что отгадывание закономерностей -- неоднозначное занятие.
Можно конечно отгадывать по-разному. Прикидываться "дурачком" и подставлять в интерполяционный многочлен или придумывать какие-то сюрреалистические конструкции.
Но все таки обычно в задаче существует тот самый естественный способ что от человека хотят.
Не даром же в IQ-тестах самые сложные и потрясающие задачи на отгадывание закономерностей.
kotenok gav
5 лет это слишком долго, но все равно спасибо! :mrgreen:

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение или закономерность?
Сообщение23.06.2018, 20:30 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

deep blue в сообщении #1322058 писал(а):
Но все таки обычно в задаче существует тот самый естественный способ что от человека хотят.
«Обычно» это только среди тщательно продуманных и обкатанных задач. Среди произвольных доля таких невразумительна. Продолжите последовательность 1, 8, 81, 23233322223233322232323, например. (А вот и нет, неправильно!)

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение или закономерность?
Сообщение23.06.2018, 21:16 


23/11/09
173

(Оффтоп)

Конечно такая задача должна быть продуманной. Иначе её просто нет смысла предлагать в тесте или в вопросе

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение или закономерность?
Сообщение23.06.2018, 21:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128

(Оффтоп)

Ну, вот вы так думаете, а некоторым всё равно или не настолько важно, чтобы подвергнуть задачу тщательной атаке. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение или закономерность?
Сообщение24.06.2018, 01:00 


23/11/09
173

(Оффтоп)

Вместо тщательной атаки с целью выявления неоднозначности, можно просто задавать больше начальных членов. Тогда какие-то задачи исчезнут став простыми, либо останутся запредельными как у вас в примере.

 Профиль  
                  
 
 Re: Совпадение или закономерность?
Сообщение24.06.2018, 19:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/09/14
5015
deep blue в сообщении #1322168 писал(а):
можно просто задавать больше начальных членов

Это не спасёт. При сколь угодно большом количестве начальных элементов последовательности, указанных явно, будет оставаться бесконечное множество возможных вариантов продолжения этой последовательности. И все эти варианты будут одинаково "правильны". Или, если хотите, одинаково "неправильны". И никакой "запредельности" здесь не возникнет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group