Для того, чтобы применять ''метод бесконечного спуска'',
надо учитывать, что одно из слагаемых суммы взаимно простой тройки чисел всегда нечетное, обозначаем символом

,
второе - слагаемое - всегда четное - символом

.
Соответственно, сумма взаимно простой тройки чисел - всегда нечетная, -

.
*
Равенство, можно оценивать относительно нечетного,

.
*
Также, равенство, можно оценивать относительно четного,

.
*
Далее продолжим, с ''концовки''.
*
Сотни лет математики не обращали внимание на гипотетическую пифагорову тройку чисел старших (четных) степеней как ''первичную тройку чисел'', которая затем ''спускается'' в двух вариантах, что, по моему мнению, ''косвенно'' и вычислил Эйлер и другие математики, доказывая частные случаи теоремы.
*

.
*
Предполагаем,

- нечетные числа.
*
Соответственно, равенство относительно четного,

.
Предполагаем, что первична ''пифагорова тройка чисел'', которая затем ''спускается'' в двух вариантах:

,

.
*
Но, при нечетных

, равенство

, при натуральных не решаемо!
*
Вывод, бесконечный спуск с чётных степеней до нечетных степеней, в двух вариантах при натуральных нерешаем!
*

,

.

,
Для нечетных и чётных степеней есть своя удвоенная часть биноминальных коэффициентов, учитывайте свойство нечетных степеней

.

.
*
Покажем на частном случае взаимодействие чисел.
*

.
*

,


*
Альтернативная четная тройка ''спуска'',

,


.
*

,

,

.
*
Любопытно, а геометрический метод Уайлса предполагает два варианта спуска с ''гипотетической тройки'' для старших чётных степеней?

,

.
***
Есть ещё преобразование,

,

,

, затем опять:

.
*
Для четной альтернативы по аналогии.

,

,

, возвращаемся к:

.