Упругое столкновение 2-х шаров

[inzhenerbezmozgov]

Два шара сталкиваются абсолютно упруго, причем второй покоится, а скорость первого направлена под углом в $30$ градусов к линии центров шаров. Масса второго в два раза меньше массы первого. Найти скорости, с которыми шары разлетятся и угол разлета.
Из закона сохранения импульса (ось $x$ направлена по линии центров, $y$ перпендикулярно ей). $u_1$ и $u_2$ -- конечные скорости шаров. $u_{2y}=-2u_{1y}$ $v_1=2u_{1x}+2u_{2x}$. Дальше, надо , судя по методичке, подставить это в ЗСЭ. Я пробовал, ничего не упрощается. Наставьте меня на путь истинный, пожалуйста)

[miflin]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1303146 писал(а):

скорость первого направлена под углом в $30$ градусов к линии центров шаров.

Получается, что траектория первого шара - логарифмическая спираль, что ли?
Если же угол дан по отношению к начальному положению центров, то первый может и не задеть второй шар -
всё зависит от их радиусов.
Что-то тут не то... Либо с условием, либо с моим представлением.

-- 11.04.2018, 13:28 --

miflin в сообщении #1303158 писал(а):

Что-то тут не то

Я слишком "ширОко мыслил"
Будет "то", если рассматривать момент столкновения.
Как направлены силы, меняющие импульсы шаров?

[inzhenerbezmozgov]

miflin
Угол дан между вектором $v_1$ и линией удара, совпадающей с линией центров. Сказано еще, что "расстояние до места встречи и ско-
рости частиц соответствуют условиям соударения (отсутствию промаха)". Вы можете сами посмотреть, может я что-то напутал при интерпретации условия http://fn.bmstu.ru/files/fn4/uchebnyj-p ... o-semestra (стр. 5-6 первый вариант)

[wrest]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1303146 писал(а):

Дальше, надо , судя по методичке, подставить это в ЗСЭ. Я пробовал, ничего не упрощается.

Так покажите -- что именно пробовали.

Ответ-то очень простой в задаче (угол разлета -- "круглое" число градусов).

[miflin]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1303165 писал(а):

Вы можете сами посмотреть

Посмотрел. Рис 1. Так и представлял.
Но тогда вот этот намек:

miflin в сообщении #1303158 писал(а):

Как направлены силы, меняющие импульсы шаров?

сформулирую более прозрачно.

Как направлена реакция гладкой поверхности?
По какой оси проекции импульсов шаров не изменяются?

[inzhenerbezmozgov]

wrest
С учетом $u_{2y}=-2u_{1y}$ $v_1=2u_{1x}+2u_{2x}$
$v_1^2=u_{1x}^2+u_{1y}^2+4u_{1y}^2+(v_1-2u_{1x})^2$
вот это пробовал

-- 11.04.2018, 16:17 --

miflin в сообщении #1303182 писал(а):

Как направлена реакция гладкой поверхности?

По линии удара. По этой оси импульсы на изменяются?

[wrest]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1303165 писал(а):

Вы можете сами посмотреть, может я что-то напутал при интерпретации

Да нет, все нормально вроде, хотя короче было бы написать просто "сталкиваются под углом 30 градусов" ну или дописать "а скорость первого направлена под углом в $30$ градусов к линии центров шаров в момент удара".

[miflin]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1303184 писал(а):

По линии удара.

А как направлена линия удара? Что Вы под этим подразумеваете?

[inzhenerbezmozgov]

miflin

miflin в сообщении #1303190 писал(а):

А как направлена линия удара?

По $\vec{v_1}$

[wrest]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1303184 писал(а):

С учетом $u_{2y}=-2u_{1y}$ $v_1=2u_{1x}+2u_{2x}$

Не понятно, а почему $v_1=2u_{1x}+2u_{2x}$ и что вообще обозначено тут за $v_1$?

Там у вас в методичке вроде все очень подробно расписано. И даже угол столкновения такой же, но задача решена для шаров одинаковой массы.

[miflin]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1303194 писал(а):

По $\vec{v_1}$

Ладно, времени мало воду в ступе толочь. Объясню физику, а с математикой вы уж сами.
Реакция гладкой поверхности направлена по нормали к ней, т.е. по линии, соединяющей центры шаров.
Именно по этой оси и изменятся проекции импульсов.
А на касательную через точку соударения (ваша ось ОУ) проекция нормальной реакции равна нулю,
поэтому по этой оси проекции импульсов одинаковы до и после соударения.
У Вас угол никак не задействован...

[inzhenerbezmozgov]

wrest
Извиняюсь, опечатался
miflin
Аааа, так вот оно что. Спасибо большое, теперь все просто)

[wrest]

inzhenerbezmozgov в сообщении #1303200 писал(а):

Спасибо большое, теперь все просто)

Ну хоть ответ напишите, когда решите, сравним :)

[amon]

(Оффтоп)

Ох, pogulyat_vyshel'a на составителей таких задач нет. Все-таки, в приличных заведениях не математического толка задачи на нецентральные удары шаров стараются не давать, а то вдруг дети вспомнят, что шары еще и вращаться умеют. А если шар перед ударом еще и по столу катился, то совсем беда, описанная Кориолисом (тем самым) в классическом труде "Математическая теория явлений бильярдной игры".

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»