2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Числа Фибоначчи
Сообщение23.03.2018, 23:27 
Заслуженный участник


26/06/07
1929
Tel-aviv
Как легче всего понять, что каждое сто двадцать пятое число Фибоначчи делится на 125?
Например, можно доказать, что
$$F_{5n}=25F_n^5+25(-1)^nF_n^3+5F_n$$ и из этого всё следует, но это, по моему, очень сложно.
Спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение24.03.2018, 01:23 


20/04/10
1776
$F_k\mid F_{m k}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение25.03.2018, 16:56 
Заслуженный участник


12/08/10
1606
Считать $F_{125}$ не радостно. Проще взять формулу Бине. Там почти все делиться на 125.

 Профиль  
                  
 
 Re: Числа Фибоначчи
Сообщение25.03.2018, 18:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


21/11/12
1869
Санкт-Петербург
О делимости Фибоначчи на степени простых что-то не помню где было. Надо погуглить. Если $F_{125}$ делится (а оно делится), то конечно $F_{125n}$ тоже делится - вопрос о первом номере вхождения кратного. Чтобы сделать выводы из приведенной формулы, тоже надо знать, что $F_{25}$ делится на $25$. Но если каждое четвертое делится на $3$, каждое двенадцатое - на $9$, то каждое какое делится на $27$? Хотя, пятерка для Фибоначчи, конечно, отдельный случай.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group