Сложение ускорений по координатам

[Rusit8800]

Допустим нам известны координаты движения тела $\[x = x(t)\]$,$\[y = y(t)\]$. Нужно найти полное ускорение тела. Для скоростей эта задача решается просто:

$$\[v = \sqrt {{{(x')}^2} + {{(y')}^2}} \]$$

Однако у меня почему то есть сомнения, что

$$\[a = \sqrt {{{(x'')}^2} + {{(y'')}^2}} \]$$

.
Все это из-за того, что в первом томе Сивухина в параграфе 7 и пункте 2 написано, что полное ускорение ищется по более сложному правилу, чем скорости. Плюс ко всему, обычно полное ускорение ищется по другому:

$$\[a = \sqrt {a_n^2 + a_\tau ^2} \]$$

.
Правильно ли я записал формулу нахождения полного ускорения? Что будет, если вместо ускорения искать ее производную или вообще искать это в пространстве?

[Dmitriy40]

Нарисуйте вектора ускорений по обеим координатам, их векторную сумму и попытайтесь найти её (суммы) длину. Увидите что нет разницы, вектора скорости это или ускорения. Заодно увидите и почему корень и сумма квадратов, если не забыли теорему Пифагора ещё.
В пространстве будет больше слагаемых, для каждой координаты.

[Rusit8800]

Тогда непонятно, что Сивухин имел ввиду здесь. Он ведь не случайно выделил целый параграф, чтобы разобраться со сложением ускорений.

[Mikhail_K]

Rusit8800, а какая связь между процитированным текстом о нахождении ускорения при переходе в другую систему отсчёта (неинерциальную к тому же) и Вашим первоначальным вопросом, где система отсчёта только одна?

[Pphantom]

Rusit8800 в сообщении #1296359 писал(а):

Однако у меня почему то есть сомнения

В чем? В том, что ускорение - вектор?

Вообще, честно говоря, не стоит читать ВУЗовские учебники при откровенном плавании в школьном курсе.

[Dragon27]

Rusit8800
Что вы имеете в виду под "полным ускорением"? Насколько я вижу, вы просто пытаетесь найти модуль вектора ускорения. Вы ведь знаете, что такое ускорение? Ускорение - это производная скорости по времени. Скорость - производная положения по времени. Положением у нас обычно задаётся радиус-вектором. Производная вектора (по времени) - это просто другой вектор. Поэтому, скорость (как производная радиус-вектора) - это вектор, и ускорение (как производная скорости) - тоже вектор. Скалярная величина (просто число), которую вы хотите найти - это просто модуль (длина) этого вектора. Вы знаете, как брать производную векторной величины? Вы знаете как находить модуль векторной величины? Если да, просто возьмите радиус-вектор, найдите через взятие производных вектор ускорения и найдите его модуль. И посмотрите, что у вас получится.
Радиус-вектор может быть задан относительно любой системы отсчёта.

[Rusit8800]

Ах, так вот оно что. Тогда в голову пришел новый вопрос.
Пусть тело движется относительно подвижной системы отсчета так: $\[x = x(t)\]$,$\[y = y(t)\]$ , а $\[{x_1} = {x_1}(t),{y_1} = {y_1}(t)\]$ - координаты движения подвижной системы отсчета относительно какой-нибудь неподвижной, причем подвижная система отсчета движется относительно неподвижной так:

$$\[{x_1} = f(x(t)),{y_1} = g(y(t))\] $$

Верно ли, что относительно неподвижной системы отсчета ускорение тела равно:

$$\[a = \sqrt {{{(f''(x(t)))}^2} + {{(g''(y(t)))}^2}} \]$$

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1296376 писал(а):

Тогда в голову пришел новый вопрос.

У вас в голове сейчас кинематика Галилея или СТО?

[Rusit8800]

Pphantom в сообщении #1296373 писал(а):

Вообще, честно говоря, не стоит читать ВУЗовские учебники при откровенном плавании в школьном курсе.

Я как раз таки его читаю, чтобы не плавать в физике и по этой же причине задаю вопросы на этом форуме. Если бы я читал исключительно школьную литературу, то я бы не задавал такие вопросы и вообще бы не знал, то, что мне известно плохо.

Pphantom в сообщении #1296373 писал(а):

В том, что ускорение - вектор?

Можно сомневаться в том, работает ли правильно параллелограмма для него. Если нет, то это уже какой то другой тип вектора, который мне, возможно, неизвестен.

-- 10.03.2018, 12:57 --

realeugene в сообщении #1296378 писал(а):

У вас в голове сейчас кинематика Галилея или СТО?

Кинематика Галилея. Об СТО я даже не задумываюсь - я в 10 классе.

[Mikhail_K]

Rusit8800, вообще говоря, если мы рассматриваем "подвижные" неинерциальные системы отсчёта, то они могут не только двигаться, но и поворачиваться друг относительно друга. Об этом и говорится в процитированном Вами тексте.

Хотя формула у Вас в любом случае какая-то странная. Напишите такую хотя бы для обычной скорости сначала.

[realeugene]

Rusit8800 в сообщении #1296379 писал(а):

Кинематика Галилея. Об СТО я даже не задумываюсь - я в 10 классе.

Примените к скорости преобразование Галилея и продифференцируйте по времени.

[Rusit8800]

Dragon27 в сообщении #1296375 писал(а):

Что вы имеете в виду под "полным ускорением"?

$\[\vec w\]$

-- 10.03.2018, 13:03 --

Mikhail_K в сообщении #1296380 писал(а):

они могут не только двигаться, но и поворачиваться друг относительно друга

Мда, а ведь этого я не учел. У меня функцией $f$ задано только перемещение центра координат подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

[Dragon27]

Rusit8800 в сообщении #1296376 писал(а):

$$\[{x_1} = f(x(t)),{y_1} = g(y(t))\] $$

Что-то непонятное вы написали. Зачем у вас функции от функций тут введены? Вам ведь теперь надо будет ещё находить производную сложной функции.
Давай-те лучше так:
Система отсчёта $K$ имеет то же направление осей, что и система отсчёта $I$ (не вращается относительно неё). Координаты центра системы отсчёта $K$ относительно $I$:

$$(X(t), Y(t))$$

В системе отсчёта $K$ тело имеет следующие координаты:

$$(u(t), v(t))$$

Найдите координаты тела в системе отсчёта $I$. Ну и продифференцируйте для ускорения.

[Rusit8800]

А разве преобразование Галилея учитывает то, что оси подвижной системы отсчета могу поворачиваться? Ведь положение подвижной системы отсчета задается только радиусом-вектором, проведенным к центру подвижной системы.

[Pphantom]

Rusit8800 в сообщении #1296379 писал(а):

Я как раз таки его читаю, чтобы не плавать в физике и по этой же причине задаю вопросы на этом форуме.

Однако это систематически приводит к одному и тому же результату, хорошо заметному по вопросам на форуме : Вы пытаетесь "перепрыгнуть" что-то плохо известное, в результате чего тратите время и силы на понимание простых вещей на сложных примерах. Результат, судя по всему, получается неважным.

Rusit8800 в сообщении #1296379 писал(а):

Можно сомневаться в том, работает ли правильно параллелограмма для него. Если нет, то это уже какой то другой тип вектора, который мне, возможно, неизвестен.

Можно, но не нужно. Модуль вектора (а ищите Вы именно его) определен вполне однозначно.