"Чудеса" квантовой механики

[wrest]

lana_abramyan
Скажите, а вы уже читали книжку

Иванов. Как понимать квантовую механику.

Кстати, если вы соберетесь ее прочитать и вы не физик, то Иванов для вас написал следующее:

(Оффтоп)

Читателям - не физикам книги "Как понимать квантовую механику" от автора.

Друзья!

Я ценю, что не будучи физиками вы взяли на себя труд ознакомиться с квантовой механикой, причём выбрали для этого мою книгу.
Однако, натыкаясь в интернете на тексты, которые некоторые из вас после этого пишут, я порой начинаю жалеть, что вы эту книгу вообще открыли.

Открою маленький секрет книги "Как понимать квантовую механику". Главная глава в книге - 3-я "Понятийные основы квантовой теории"! Если вы после практически научпоповских глав 1 и 2 сразу прыгаете на вопросы теории измерений и интерпретаций квантовой механики, то вы там ничего не поймёте, даже, если вам покажется, что вы всё поняли.
Чтобы хоть как-то понимать эти разделы вам надо на выбор освоить главу 3 ("Понятийные основы квантовой теории") или главы 4 и 5 ("Математические понятия квантовой теории" и "Принципы квантовой механики").

Главу 3 (хотя бы без звёздочек) освоить не так сложно.
Из математики для этого желательно знать:
* теорему Пифагора,
* комплексные числа,
* векторы,
* основные понятия теории вероятности (что такое вероятность, когда вероятности складываются, а когда умножаются),
* полезно (но не обязательно) знать смысл таких понятий как интеграл и производная (уметь их считать не обязательно).

Если вы не можете понять главу 3, то забудьте про кота Шрёдингера и эвереттовские параллельные миры: ваши рассуждения на эти темы будут игрой в испорченный телефон.

С уважением, М.Г.Иванов
12.09.2015.

[arseniiv]

lana_abramyan в сообщении #1293605 писал(а):

В смысле присутствия в заданном объеме пространства в заданный промежуток времени электронов.

А что такое присутствие? Если вы определяете его измерением, то это в любом случае должно будет быть не одно число, а распределение вероятностей.

lana_abramyan в сообщении #1293605 писал(а):

Что значит растущей со временем амплитудой. Допустим, сначала амплитуда очень мала. Производиться измерение. Есть очень малая вероятность, что будут обнаружены летящие во все стороны фотоны, но может ли такая вероятность реализована. Допустим амплитуда растет. Дальнейшие измерения выявят фотоны со все большей и большей вероятностью, но если измерений производить достаточно много, то можно обнаружить и элементы позитрония, ведь их амплитуда, хоть и уменьшилась, но ненулевая. Все это - при измерении. А если измерения нет? Там некий "полупрозрачный позитроный" и некие "полупрозрачные фотоны", сосуществующие одновременно? Почему состояние квантовой системы так сильно зависит от наблюдения?

1. После измерения всё, условно говоря, ломается, так что повторных измерений лучше здесь не делать — померили, и если хочется померять через какое-то время, приготовили систему в том же состоянии снова и померили по-другому.
2. «Полупрозрачные» — если вы так образно называете суперпозицию, да, но это может быть не лучшей наглядной картинкой.
3. «Почему состояние квантовой системы так сильно зависит от наблюдения?» — вот это вообще не понял, с чего такой вывод. Состояние после измерения зависит от состояния непосредственно перед измерением и того, что измерилось.

Вообще не надо забывать, что если волновая функция одной частицы — это функция $N$ аргументов, то волновая функция $m$ частиц уже функция $mN$ аргументов, не обязательно представимая как произведение $m$ функций $N$ аргументов. Так что визуальная картинка с наложениями и полупрозрачностями может вводить в заблуждение при попытке так представить суперпозицию разночастичных состояний.

[lana_abramyan]

arseniiv в сообщении #1293620 писал(а):

А что такое присутствие? Если вы определяете его измерением, то это в любом случае должно будет быть не одно число, а распределение вероятностей.

Не хотелось бы проникать в философские дебри, но частицы ведь присутствуют вне зависимости от наблюдения, не так ли? Понтяно, что это распределение вероятностей, поскольку изначально нельзя прогнозировать точное количество частиц, и дело усложняется, если при повторном измерении одного и того же квантового состояная каждый раз получаются разные результаты. Но ведь сама система, без измерения, имеет собственное состояние, без внесенных в нее измерением возмущений. Именно об этом состоянии речь. Суперпозиция состояний 10 электронов+20 электронов это все же 10, или 20 электронов в заданном объеме? Или число постоянно флуктуирует между 10 и 20? Или реализованы оба состояния, но природа “покажет” при измерении только одно из двух?

arseniiv в сообщении #1293620 писал(а):

3. «Почему состояние квантовой системы так сильно зависит от наблюдения?» — вот это вообще не понял, с чего такой вывод. Состояние после измерения зависит от состояния непосредственно перед измерением и того, что измерилось.

Потому что до измерения, то есть до взаимодействия квантовой системы с окружающей макроскопической средой) она находилась в состоянии суперпозиции, а при измерении проявилось только одно.

[arseniiv]

lana_abramyan в сообщении #1293624 писал(а):

Но ведь сама система, без измерения, имеет собственное состояние, без внесенных в нее измерением возмущений. Именно об этом состоянии речь. Суперпозиция состояний 10 электронов+20 электронов это все же 10, или 20 электронов в заданном объеме? Или число постоянно флуктуирует между 10 и 20?

«Реально» одно состояние. То, что оно является суперпозицией состояний с разным числом частиц — частности. Если частицы не взаимодействуют, число частиц не меняется со временем, в том смысле, что амплитуды найти систему в состоянии с конкретным точным числом частиц не меняются.

lana_abramyan в сообщении #1293624 писал(а):

Или реализованы оба состояния, но природа “покажет” при измерении только одно из двух?

Природа ничего не покажет, покажет прибор.

lana_abramyan в сообщении #1293624 писал(а):

Потому что до измерения, то есть до взаимодействия квантовой системы с окружающей макроскопической средой) она находилась в состоянии суперпозиции, а при измерении проявилось только одно.

А, т. е. вы спрашиваете, почему при измерении состояние проецируется? Ну, не стоит надеяться, что тактика докапывания до самых основ конструктивна для изучения вещей, воспринимайте это для начала как постулат. То, что теория с таким постулатом применима, ниоткуда выводиться и не должно (если только у нас нет более общей теории, про которую мы знаем, что она применима не хуже — но вот так бесконечно выводить всё мы не сможем, надо будет остановиться; кроме того, особого практического смысла так делать тоже нет).

-- Ср фев 21, 2018 20:15:44 --

Кроме того, надо поправить, что не бывает каких-то особенных «состояний суперпозиции» в противовес другим. Каждое состояние можно рассматривать как суперпозиция некоторых состояний (если только у системы не единственное возможное состояние).

[Cos(x-pi/2)]

lana_abramyan в сообщении #1293624 писал(а):

Суперпозиция состояний 10 электронов+20 электронов это все же 10, или 20 электронов в заданном объеме? Или число постоянно флуктуирует между 10 и 20? Или реализованы оба состояния, но природа “покажет” при измерении только одно из двух?

Суперпозицию состояний "10 электронов" и "20 электронов" представляйте себе как вектор

$|\psi \rangle = a_{10} \, |10\rangle + a_{20} \, |20\rangle$

с проекциями $a_{10}$ и $a_{20}$ на две координатные оси, обозначенные $|10\rangle$ и $|20\rangle.$

Никакими же "образами классической физики" адекватно представить себе квантовое состояние $|\psi \rangle$ не удастся - да, таково одно из основных чудес квантовой механики.

[lana_abramyan]

arseniiv в сообщении #1293626 писал(а):

Если частицы не взаимодействуют, число частиц не меняется со временем, в том смысле, что амплитуды найти систему в состоянии с конкретным точным числом частиц не меняются.

Но частицы взаимодействуют.
Проблема вот в чем. Если есть суперпозиция состояний 10 электронов+20 электронов, то это то же самое состояние 20 электронов, поскольку количество частиц не меняется (в нашей задаче). Если измерение покажет 10 электронов, то можно сказать, что был получен результат в сооответствии в одним из двух состояний, составляющих суперпозицию, а если 20 – то же самое. То есть, при измерении либо 20, либо 10. Но без измерения там, наверное, 20 частиц, в ином случае количество само должно было со временем флуктуировать без наблюдения. Надеюсь я изложила свои мысли понятно.

[arseniiv]

lana_abramyan в сообщении #1293633 писал(а):

Но частицы взаимодействуют.

Тогда всё сложнее. Но если вам непонятно в более простом случае, про сложный рассказывать неконструктивно.

lana_abramyan в сообщении #1293633 писал(а):

Если есть суперпозиция состояний 10 электронов+20 электронов, то это то же самое состояние 20 электронов, поскольку количество частиц не меняется (в нашей задаче).

Нет. Вот сразу видно, что вы не читаете. Я выше специально отметил, что волновые функции разного числа частиц вообще определены на разных пространствах. Их нельзя взять и слепить в одну.

lana_abramyan в сообщении #1293633 писал(а):

в ином случае количество само должно было со временем флуктуировать без наблюдения.

Это утверждение нуждается в аргументах.

[lana_abramyan]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1293629 писал(а):

Суперпозицию состояний "10 электронов" и "20 электронов" представляйте себе как вектор

$|\psi \rangle = a_{10} \, |10\rangle + a_{20} \, |20\rangle$

с проекциями $a_{10}$ и $a_{20}$ на две координатные оси, обозначенные $|10\rangle$ и $|20\rangle.$

Никакими же "образами классической физики" адекватно представить себе квантовое состояние $|\psi \rangle$ не удастся - да, таково одно из основных чудес квантовой механики.

Значит чисто интуитивно это представить совершенно нереально и никаких аналогий?

arseniiv в сообщении #1293634 писал(а):

Я выше специально отметил, что волновые функции разного числа частиц вообще определены на разных пространствах. Их нельзя взять и слепить в одну.

Какая тогда суперпозиция, это ведь два совершенно разных состояния?

arseniiv в сообщении #1293634 писал(а):

Это утверждение нуждается в аргументах.

Глупая мысль. Мне казалось, что состояние меняется со временем и при измерении детектор просто "ловит" одно из них.

А как на счет этого вопроса?

Цитата:

Интеграл по траектории включает в расчёт амплитуды одиночной частицы, которая движется из одного места в другое за заданное время, все возможные траектории, в том числе такие, которые являются нефизическими с точки зрения классической физики. Вклады, которые существенно отличаются от классической истории, подавляются интерференцией с вкладами схожих историй с противоположной фазой. Эффекты такой интерференции гарантируют, что только вклады от стационарных точек действия дают истории со значимыми вероятностями. Стационарные же точки действия соответствуют классическим траекториям, так что система в среднем движется по классическому пути.
Вопрос: система всегда движется по классической траектории, то есть события, невозможные с классической точки зрения никогда не происходят (хоть жди целую вечность) и не имеют физического смысла?

[Cos(x-pi/2)]

lana_abramyan в сообщении #1293633 писал(а):

Если есть суперпозиция состояний 10 электронов+20 электронов, то это то же самое состояние 20 электронов, поскольку количество частиц не меняется (в нашей задаче).

Это неверно. Раз речь идёт о суперпозиции, то подразумевается, что обе амплитуды $a_{10}$ и $a_{20}$ отличны от нуля, а тогда

$a_{10} \, |10\rangle + a_{20} \, |20\rangle \, \neq \, \, |20\rangle$

Ещё раз: разговор о квантовых состояниях на языке классических образов бесполезен. О квантовых понятиях Вы обязаны думать и говорить в терминах квантовой механики (а иначе получится пустое философствование).

-- 21.02.2018, 18:54 --

lana_abramyan в сообщении #1293578 писал(а):

Вопрос: система всегда движется по классической траектории, то есть события, невозможные с классической точки зрения никогда не происходят (хоть жди целую вечность) и не имеют физического смысла?

В таком неконкретном виде вопрос практически бессмысленный. Что за система, какие события? Вам выше wrest привёл хороший конкретный пример квантового явления - туннельный эффект, невозможный с классической точки зрения.

[lana_abramyan]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1293637 писал(а):

Это не верно. Раз речь идёт о суперпозиции, то подразумевается, что обе амплитуды $a_{10}$ и $a_{20}$ отличны от нуля, а тогда

$a_{10} \, |10\rangle + a_{20} \, |20\rangle \, \neq \, \, |20\rangle$

Я понимаю, что без измерения никак. Измерение отвечает конкретно на вопрос – какое количество частиц присутствует в заданном объеме? И это можно представить. Но если измерение не проводиться, что там? С физической точки зрения, что в этом объеме? Электроны ведь взаимодействуют друг с другом – сколько электронов там взаимодействует? 20 и 30?

[arseniiv]

lana_abramyan в сообщении #1293635 писал(а):

Значит чисто интуитивно это представить совершенно нереально и никаких аналогий?

Интуиция, вопреки расхожей мифологии — продукт опыта. Опыт нарабатывается множеством ситуаций. Для теоретической науки это всевозможные задачи, позволяющие посмотреть на теорию с разных-разных сторон и придвинуть её объекты «ближе к телу», насмотревшись на них так и эдак.

lana_abramyan в сообщении #1293635 писал(а):

Какая тогда суперпозиция, это ведь два совершенно разных состояния?

Что значит «совершенно разных»? Да, разных (когда это одно и то же состояние, говорить о суперпозиции неинтересно — получится то же состояние, какие амплитуды ни бери), но это состояния одной и той же квантовомеханической системы. А значит, их линейная комбинация — тоже состояние этой системы. Всё, тут никаких особых логических ходов делать не нужно.

lana_abramyan в сообщении #1293635 писал(а):

А как на счет этого вопроса?

Так вам ведь на него ответили. Туннелирования бы не было, если бы было так, как вы написали. А «не имеют физического смысла» неприменимо к слову «события», или это не событие, или это, может быть, невозможное или практически невозможное событие, но никак не «не имеющее физического смысла».

lana_abramyan в сообщении #1293641 писал(а):

Измерение отвечает конкретно на вопрос – какое количество частиц присутствует в заданном объеме? И это можно представить. Но если измерение не проводиться, что там? С физической точки зрения, что в этом объеме? Электроны ведь взаимодействуют друг с другом – сколько электронов там взаимодействует? 20 и 30?

Знаете что, по-моему, вам пора уже начать погружаться в теорию и попытаться постепенно по мере изучения выразить ваши вопросы математически. Тогда вы заодно увидите, какие из них не совсем корректны, и образы какие-никакие сформируются. К сожалению, формировать образы в чужой голове технология пока не позволяет, так что вам в какой-то момент придётся взяться.

UPD. А то не повторять же слова о принципе суперпозиции в третий (или какой там — в моих постах будет третий) раз. С физической точки зрения там суперпозиция состояний с разными числами частиц. Притом состояние с точным числом частиц само может выглядеть очень странно и быть запутанным — не представимым как произведение волновых функций отдельных частиц (с точностью до (анти)симметризации, но это уже отдельная история). Так что наверняка и представление о «понятной» волновой функции набора частиц не совсем ещё ясное.

[Cos(x-pi/2)]

lana_abramyan в сообщении #1293641 писал(а):

Но если измерение не проводиться, что там? С физической точки зрения, что в этом объеме?

С физической точки зрения там $|\psi \rangle .$

Возможно, что таким понятием, как $|\psi \rangle,$ Вы ещё не владеете, если Вы не изучили квантовую механику. Но это не значит, что такого понятия нет с физической точки зрения. Оно есть, причём есть именно в квантовой физике, и является в квантовой физике необходимым.

[lana_abramyan]

arseniiv в сообщении #1293645 писал(а):

Что значит «совершенно разных»? Да, разных (когда это одно и то же состояние, говорить о суперпозиции неинтересно — получится то же состояние, какие амплитуды ни бери), но это состояния одной и той же квантовомеханической системы. А значит, их линейная комбинация — тоже состояние этой системы. Всё, тут никаких особых логических ходов делать не нужно.

Одной и той же в одно и то же время. С суперпозицией двух противоположных спинов, более-менее, понятно, можно сказать, что в этот момент (без измерения) у системы нету такой характеристики, как спин (точно так же, как если на систему влияют две равные по модулю, но противоположные по знаку силы, то можно сказать, что этой силы не существует, поскольку они обнуляются). Но с количеством частиц все по-другому, нельзя сказать, что там нету электронов, или что ни одно из состояний 10 или 20 не реализуется, пока не будет проведено измерение. Или можно сказать, что в таком состоянии такой характеристики, как “количество частиц”, попросту не существует?

Cos(x-pi/2) в сообщении #1293646 писал(а):

Возможно, что таким понятием, как $|\psi \rangle,$ Вы ещё не владеете, если Вы не изучили квантовую механику. Но это не значит, что такого понятия нет с физической точки зрения. Оно есть, причём есть именно в квантовой физике, и является в квантовой физике необходимым.

Я знаю, что это волновая функция частицы, которая, носит всю доступную информацию о ней, в том числе и плотность вероятности ее нахождения.
В таком случае, описанную суперпозицию можно представить, как некое сложное наложение волн?

[upgrade]

lana_abramyan в сообщении #1293649 писал(а):

Или можно сказать, что в таком состоянии такой характеристики, как “количество частиц”, попросту не существует?

Позвольте уточнить: "количество взаимодействующих частиц", "количество невзаимодействующих частиц", "количество частиц, которые будут взаимодействовали" или еще какое-то количество частиц (в какой ситуации вы количественную оценку пытаетесь сделать, что вкладываете в слова "существование", "там", "существование там")?

[Cos(x-pi/2)]

lana_abramyan в сообщении #1293641 писал(а):

Электроны ведь взаимодействуют друг с другом – сколько электронов там взаимодействует? 20 и 30?

Из ваших сообщений трудно понять, какой смысл Вы вкладываете в слово "взаимодействуют". Контекст здесь (да и, наверное, вообще везде) важен.

Если подразумеваете КЭД, то на масштабах, малых по сравнению с комптоновской длиной волны электрона в терминах теории возмущений состояние даже одного реального электрона ("жирная линия") представляется суперпозицией состояний неопределённо большого количества взаимодействующих посредством обмена виртуальными фотонами виртуальных электронов и позитронов (сумма диаграмм с "тонкими линиями"). Но смысл эта картинка имеет не сама по себе, а как элемент некоторых расчётов в КЭД.

Однако, если Вы ещё не освоили обычную, то есть нерелятивистскую КМ, а похоже это так, то не беритесь за КЭД. Ваши вопросы и рассуждения о суперпозиции показывают, что фактически-то Вы спрашиваете не о физике электронов, а вообще о смысле любой суперпозиции $|\psi \rangle = a_1 |\psi_1 \rangle + a_2 |\psi_2 \rangle $ в квантовой механике; вот и изучайте себе спокойно основы квантовой механики, без забеганий вперёд в дебри.

Затем можно взяться за физику взаимодействующих электронов более простую, чем КЭД, - в кристаллических телах (ФТТ). Там тоже появляются состояния "с неопредлённым количеством электронов": например, в зоне проводимости полупроводника (это понятие применимо на масштабах, заметно превышающих размер атомов) количество электронов одно, а на масштабах порядка или меньше размера атома оно другое, т.к. на атомном масштабе длин не отличить электроны проводимости от валентных. Различать в этой физике приходится не электроны, а состояния (делокализованные, локализованные), перед этим обосновав "одноэлектронное приближение". Разберитесь по книгам, как описывается взаимодействие электронов в ФТТ; много интересного узнаете, и, в частности, познакомитесь с понятием "квазичастицы". ФТТ - существенно квантовая физика.