2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две урны с шарами.
Сообщение20.02.2018, 16:01 


22/05/16
171
Две урны с белыми и черными шарами. В первой урне $7$ белых и $4$ черных шаров. Во второй $8$ белых и $5$ черных шаров. Случайным образом выбирается урна из нее не глядя берётся $4$ шара. Найти вероятность того, что будет $3$ белых и $1$ черный шар. По формуле полной вероятности $P(A)=P(A|H_1)P(H_1)+ P(A|H_2)P(H_2)$.
$P(H_1)=0.5 $ выбрали первую урну,$P(H_2)=0.5$ выбрали вторую урну. $P(A|H_1)=C_4^3\frac{7}{11}\frac{6}{10}\frac{5}{9}\frac{4}{8}$ и $P(A|H_2)=C_4^3\frac{8}{13}\frac{7}{12}\frac{6}{11}\frac{5}{10}$. Если подставить, то получим $\frac{175}{429}$. Не знаю надо ли $C_4^3$ ? Думаю надо, так как мы можем вытаскивать шары в разных порядках?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны с шарами.
Сообщение20.02.2018, 16:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


27/12/17
1411
Антарктика
Правильно я понял, что шары вынимаются поочереди? Тогда надо рассматривать сумму вероятностей: "три белых-один черный"+"два белых-один черный-один белый" и т.д. всего 4 варианта. Так что у Вас, видимо, правильно (только я не понял, как)), может, туплю)

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны с шарами.
Сообщение20.02.2018, 17:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
Ключевые слова: гипергеометрическое распределение. Общая задача формулируется так.

В урне лежат $N$ шаров, из них $M$ белых. Наудачу извлекают $n$ шаров. Найти вероятность того, что среди них будет $m$ белых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две урны с шарами.
Сообщение21.02.2018, 13:25 


22/05/16
171
Спасибо, Someone. Развеяли мои сомнения, надо записать так: $P(A) = \frac{1}{2}\frac{C^3_7C^1_4}{C^4_{11}} + \frac{1}{2}\frac{C^3_8C^1_5}{C^4_{13}}=\frac{175}{429}$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group