Теорема Гёльдера

[george66]

Линейно упорядоченная архимедова группа коммутативна. Есть вариант, где берётся только полугруппа неотрицательных элементов: линейно упорядоченная архимедова полугруппа (с наименьшим нейтральным элементом) коммутативна, если больший элемент всегда можно разделить на меньший как слева, так и справа. Теперь вопрос: верна ли теорема, если требовать только делимость большего на меньший с одной стороны (например, только слева)? Доказательство Гёльдера при этом не проходит, контрпример с ходу тоже придумать не удаётся.