2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Приближение натурального ряда разностями кортежа
Сообщение28.01.2018, 16:05 
Аватара пользователя


21/09/12

1871
Пусть $A=[k_1, k_2, ..., k_{a-1}, k_{a}]$ кортеж неотрицательных действительных чисел a-го порядка. Они образуют $p=a \cdot (a-1)/2$ шт. разностей $\left\lvert k_i-k_j\right\rvert$.
Попробуем максимально приблизить отрезок натурального ряда $(1, 2, ..., p-1, p)$ этими разностями. В качестве критерия оптимальности выберем $S=\sum\limits_{1}^{p}(\left\lvert k_i-k_j\right\rvert-n_r)^2$. Так при $a=3$ $k_1=0, k_2=1, k_3=3$, при $a=4$ $k_1=0, k_2=1, k_3=4, k_4=6$, абсолютно точно приближающие разностями свои отрезки.
Дальше полных совпадений не получается. Просто минимизируем $S$.
Численно задача решается трудно: локальные max и min образуют яичную ячейку, к тому же используются модули. Потому о гладкости функции можно забыть.
Остаётся случайный поиск. При $a=30$ и 50 млн. итераций достигается $S=888$. Это очень хорошая оценка. Интуитивно подбирая числа кортежа, вы будете получать $S=12000...25000$.
Изображение
Правая и левая части функции явно симметричны. Однако при этой симметрии надо добиться максимальной ассимметрии разностей.
Случайный поиск себя исчерпал. Нужна какая-то концепция построения кортежа.
Есть ли методы для подобных задач?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ 1 сообщение ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group