2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Приливное взаимодействие увеличивает наклон земной оси
Сообщение15.01.2018, 22:37 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Pphantom в сообщении #1283822 писал(а):
Не буду утверждать наверняка, но вспоминается, что этот результат получен еще Лапласом в XVIII веке.


Вот доказательство, что приливы увеличивают наклон оси вращения планет.

Земля как тяжелый волчок с одинаковыми экваториальными моментами инерции в своем вращении подчиняется системе уравнений (см. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел. Монография. – М.: Мир, 1980.)
$\\A\ddot\theta+[C(\dot\varphi+\dot\psi\cos\theta)-A\dot\psi\cos\theta]\dot\psi\sin\theta=M_N\\A\ddot\psi\sin\theta+2A\dot\psi\dot\theta\cos\theta-C\dot\theta(\dot\varphi+\dot\psi\cos\theta)=M_K\\C(\ddot\varphi+\ddot\psi\cos\theta-\dot\psi\dot\theta\sin\theta)=M_z$
Данная система упрощается до:
$\\C\omega\dot\psi\sin\theta = M_N \\C\omega\dot\theta = -M_K \\C\dot\omega = M_z $
В книге «Очерки о движении космических тел» В. В. Белецкий, 1977г. c. 420 приводится формула для вектора приливного момента:
$\boldsymbol{M} =\frac{k \sin 2\delta}{r^6}[ \boldsymbol{e_\omega }\times\boldsymbol{e_r} ]\times\boldsymbol{e_r}$
где $\boldsymbol{e_\omega} $ - единичный вектор по направлению угловой скорости планеты, $\boldsymbol{e_r}$ — единичный вектор направления планета — центр притяжения.
$r$ - расстояние между центром планеты и центром притяжения,
$\delta$ - угол сноса приливного горба.
Пусть угловая скорость равна единице.
Вектор угловой скорости: $\boldsymbol{\omega}=(0,0,1)$
Радиус вектор от центра планеты к центру притяжения: $\boldsymbol{r}=(r_N ,r_K, r_z)$
$ \boldsymbol{\omega}\times\boldsymbol{r}=(-r_K, r_N, 0)$
$[\boldsymbol{\omega}\times\boldsymbol{r}]\times\boldsymbol{r}=(r_N r_z, r_K r_z, -(r_K^2 + r_N^2))$
По рисунку нетрудно понять, что $r_N<0$, $r_K>0$, $r_z<0$, откуда
$M_N>0$, $M_K<0$, $M_z<0$
Следовательно, величина $C\omega\dot\theta$ положительна, и приливный момент увеличивает наклон оси вращения планеты.

Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Приливное взаимодействие увеличивает наклон земной оси
Сообщение16.01.2018, 17:43 
Аватара пользователя


11/04/14
561
Притягивающий центр всегда находится в плоскости $XOY$. И когда $r_K>0$, $r_z<0$, когда же $r_K<0$, $r_z>0$, и произведение $r_K r_z$ всегда меньше нуля.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: photon, whiterussian, Jnrty, Aer, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group