2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Polynom degree 5
Сообщение10.03.2006, 07:37 


09/03/06
32
Sibiu ,Romania
Assume that $ x^5-10x^3+Cx^2+Dx+E=0 $ has only real roots. Prove or disprove :
1) At least one root belongs to interval $ [1,4]\; . $
2) At most three roots are in interval $ (1,4)\; . $

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2006, 16:30 
Заслуженный участник


09/02/06
4329
Москва
Решается аналогично, уже предложенной задаче. Пусть действительные корни пронумерованы по росту: $r_1\le r_2 \le r_3 \le r_4 \le r_5$. Выражаем первый и последние корни через средние (аналогично):
$r_5=\frac 12 (-c+\sqrt{40-2r_2^2-2r_3^2-2r_4^2-c^2}),c=r_2+r_3+r_4,$
$r_1=\frac 12 (-c-\sqrt{40-2r_2^2-2r_3^2-2r_4^2-c^2})$. Видно, что не более одного из этих чисел больше 4. В последнем случае получаем r(5)<4, что противоречит нумерации. Если все средние числа по абсолютной величине меньше 1, то подкоренное выражение больше 5. В этом случае ясно, что одно из чисел находится в этом интервале. Это верно и в случае с<-3. Поэтому, это доказывает первую часть. Вторая часть получается ещё проще, так как если в этом интервале не менее трёх корней, то получаем, что три средние должны быть в этом интервале. При этом из указанных формул получаем, что крайние не принадлежат интервалу (1,4).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group