2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 12:22 
Аватара пользователя


07/01/18
10
Добрый день, уважаемые.

Есть определение, что перемножаемые векторы с результатом являются ПРАВОЙ тройкой.
Почему именно ПРАВОЙ ?
Есть ли какой-то физический смысл этой правости ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 12:42 
Аватара пользователя


14/12/17
1510
деревня Инет-Кельмында
Результат векторного произведения, например, момент сил или угловая скорость, есть псевдовектор. Название намекает на то, что его направление определено соглашением. Главное, чтобы соглашение не менялось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 12:54 
Аватара пользователя


07/01/18
10
Понятно.
Спасибо !

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 13:46 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
b612 в сообщении #1281967 писал(а):
Есть ли какой-то физический смысл этой правости ?
Выбирать ориентацию действительно можно произвольно, но и физическая причина выбора именно правой тоже существует: вращением на положительный угол считается поворот против часовой стрелки, а это так выбрано, в свою очередь, потому, что (с точки зрения жителя Северного полушария) в этом направлении Земля вращается вокруг своей оси (и обращается вокруг Солнца). :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 14:01 
Аватара пользователя


14/12/17
1510
деревня Инет-Кельмында
Pphantom в сообщении #1281989 писал(а):
(с точки зрения жителя Северного полушария) в этом направлении Земля вращается вокруг своей оси (и обращается вокруг Солнца)

Забавно, понял почему сами часы идут по часовой стрелке - так движется тень в солнечных часах (в Северном полушарии).

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 14:17 
Заморожен


16/09/15
946

(Оффтоп)

eugensk в сообщении #1281994 писал(а):
Забавно, понял почему сами часы идут по часовой стрелке

А я думал, что так по определению...

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 14:23 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
eugensk в сообщении #1281994 писал(а):
Забавно, понял почему сами часы идут по часовой стрелке - так движется тень в солнечных часах (в Северном полушарии).
Совершенно верно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 14:25 
Аватара пользователя


07/01/18
10
Почему направление прецессии гироскопа не псевдо, а самое настоящее ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 14:31 
Заморожен


16/09/15
946
А что значит ваша формулировка "псевдо направление прецессии"? "Псевдо" бывают векторы. Угловая скорость, в том числе и прецессии, есть псевдовектор.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 15:28 
Аватара пользователя


07/01/18
10
Почему направление прецессии (вращения оси гироскопа) однозначно определяется направлением пары сил, приложенных к ней и направлением вращения самого гироскопа ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 15:36 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
b612 в сообщении #1282014 писал(а):
Почему направление прецессии (вращения оси гироскопа) однозначно определяется направлением пары сил, приложенных к ней и направлением вращения самого гироскопа ?
Потому что существует механический детерминизм. :mrgreen:

Вы путаете изменение описания вращения при смене ориентации базиса и изменение собственно вращения. Первое зависит от нашего выбора, второе - нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 16:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
b612, здесь вот что важно.
То, что векторное произведение это псевдовектор - не значит, что его направление можно выбирать произвольно для каждой пары сомножителей и ничего от этого не изменится. Как раз изменится.
Соглашение о том, куда направлено векторное произведение, нужно делать не для каждой пары сомножителей в отдельности, а один раз и навсегда. После того как это соглашение выбрано, есть разница, куда направлено векторное произведение двух векторов, разные направления могут соответствовать разным направлениям вращения например, и вообще будут означать разные вещи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 16:13 
Аватара пользователя


07/01/18
10
Pphantom в сообщении #1282016 писал(а):
существует механический детерминизм. :mrgreen:
т.е. соглашение существует не на пустом месте ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 16:19 
Заслуженный участник


09/05/12
25179
b612 в сообщении #1282023 писал(а):
т.е. соглашение существует не на пустом месте ?
См. мой первый комментарий в теме. Но вот именно к детерминизму это отношения не имеет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Почему векторное произведение является ПРАВЫМ ?
Сообщение07.01.2018, 16:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4834
b612 в сообщении #1282023 писал(а):
т.е. соглашение существует не на пустом месте ?
Вы чего-то не понимаете.
Есть два связанных друг с другом соглашения. Первое - куда направлено векторное произведение, образует ли оно с сомножителями правую или левую тройку. Второе - какому направлению оси соответствует какое направление вращения вокруг этой оси (по часовой стрелке или против).
Оба соглашения произвольны, но при этом жёстко связаны - если мы меняем одно, то должны поменять и другое одновременно. Если мы меняем оба соглашения одновременно, в физике ничего не изменится.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group