2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 A=matriz 5 x 5 , det(A)=?
Сообщение09.03.2006, 19:03 


09/03/06
32
Sibiu ,Romania
Let $A$ be a symmetric $5\times 5 $ real matrix such that $ P(x): = \det(x I - A)= x^5- x^4-0.5x^3+a_3x^2+ a_4x +a_5 $
has the roots (eigenvalues) $ r_1\le r_2\le r_3\le r_4\le r_5 $ . Assuming $ \; r_5-r_1 \ge \sqrt{3.6}\; ,\; $ find $\det{(A)}\; $ .

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.03.2006, 19:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


17/10/05
3709
:evil:
It is easy to see that $\det(A) = $ ${(-1)}^5 \det(0 I - A) =$ $ -P(0) = $ $-a_5$. Therefore, you can forget about the matrix and find for which $a_5$ the polynomial $P(x)$ has five real roots with big enough difference between smallest and biggest.

The information about matrix is unnecessary, because the diagonal matrix of eigenvalues is an obvious example of the satisfying matrix.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение09.03.2006, 20:22 
Заслуженный участник


09/02/06
4329
Москва
Здесь конечно детерминант не при чём. Задача на действительные числа
$r_1\le r_2 \le r_3 \le r_4 \le r_5$ с условиями:
$r_1+r_5=1-r_2-r_3-r_4, r_1^2+r_5^2=2-r_2^2-r_3^2-r_4^2, r_5-r_1 \ge \sqrt {3.6}, r_1r_2r_3r_4r_5=?$. Отсюда получается
$(r_5-r_1)^2=4-2(r_2^2+r_3^2+r_4^2)-(1-r_2-r_3-r_4)^2 \ge 3.6 $
Легко проверяется, что последнее неравенство возможно только при $r_2=r_3=r_4=1/5$. Отсюда получаем $r_1r_2_r_3r_4r_5=(-1.6)*2/125=-16/625$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2006, 00:55 


09/03/06
32
Sibiu ,Romania
Руст писал(а):
... Отсюда получаем $r_1r_2_r_3r_4r_5=(-1.6)*2/125=-16/625$. ...
...................... ? ...........

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2006, 09:10 
Заслуженный участник


09/02/06
4329
Москва
Когда $r_2=r_3=r_4=1/5$ получаем $r_1=-2,r_5=1.6$, что позволяет вычислить произведение.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2006, 13:43 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5217
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=416513

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение10.03.2006, 14:40 


09/03/06
32
Sibiu ,Romania
maxal писал(а):
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?p=416513

Thanks, it's OK ! Alex. L:= (flip2004, sasa)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group