Учебники и задачники по функциональному анализу

[nashirg]

Братья мехматы!

У нас на физтехе функциональный анализ отдельно не преподают, но возникла необходимость его освоить (потому что в квантовой механике возникают все эти гильбертовы пространства, спектры операторов и т.д. - интересно разобраться в математической сути).

Какой учебник посоветуете?

Брат физтех

[Dan_Te]

Колмогоров, Фомин "Элементы теории функций и функционального анализа".

[shwedka]

Не посоветовала бы. Для физиков лучше всего
М.Рид, Б. Саймон,
Методы современной матемтической физики,
Том 1.

[id]

В преддверии третьего курса появилась задача за лето немного подготовиться к грядущему курсу ФА, то есть найти хороший учебник + набор семинарских теоретических задач и поразбираться со всем этим.

В курсе ФА требуется знакомство с разделами математики, на которые он опирается ( теория множеств, топология, т.п. ), поэтому сразу скажу, что
а) с теорией множеств знакомился по книгам Хаусдорфа, Александрова, немного Бурбаки.
б) с общей топологией по книге Александрова ( "Введение в теорию множеств и общую топологию" ), немного так же по книге Бурбаки "Общая топология". Задачи: Архангельский + "Задачная топология"
в) с теорией топологических векторных пространств - по Шеферу и опять же Бурбаки. Начала теории топологических групп читал у них же.
г) с теорией меры по Дьяченко.

Исходя из этого, что бы Вы советовали почитать по функциональному анализу?
Выбирал между классическим учебником Колмогорова и Фомина, лекциями Хелемского, учебником Кутателадзе, учебником Канторовича и Акилова, учебником Соболева и Люстерника; однозначно не определился.

[AD]

КФ - да, классика, но и устарел сильно; сейчас уже так не излагают. Хотя, конечно, после Бурбаки и Хаусдорфа ... КФ хорошо читается "на диване на досуге" - написан легко и приятно, много красивых фактов собрано.

Хелемский - наоборот, весьма новаторский. То есть так еще никто не излагает, кроме автора. Но, думаю, он научит. Важные вещи, популярные непонимания подчеркнуты. И задач там много. Но, мне кажется, если его читать, то может возникнуть ощущение, что ФА - это что-то большое и сложное. Потому что подробно изложены вещи, которые обычно размазываются. См. также отзыв.

[Jnrty]

Jnrty:

Не вижу ничего дискуссионного. Переношу в раздел "Математика".

[finanzmaster]

id писал(а):

В преддверии третьего курса появилась задача за лето немного подготовиться к грядущему курсу ФА,

Я незнаком с подробностями преподавания ФА на 3м курсе в МГУ, но для первоначального ознакомления с предметом, пожалуй, лучше всего будет вот это.


Я не соглашусь что КФ устарел, да теперь так, может быть, и не пишут, но это не значит, что раньше было хуже. Скорее наоборот.

От Хелемского, как я уже писал, я балдею, но это уже после того, как я прослушал соотвествующий курс в уни Ульма и сам активно интересовался предметом. Для первого самостоятельного(!) знакомства, пожалуй, слишком круто будет.

[id]

AD
finanzmaster
Колмогорова в принципе уже начинал читать, как раз простотой усвоения он и понравился; посмотрю теперь Хелемского.

А что насчет "Основ ФА" Кутателадзе?
В аналогичной теме на форуме НГУ этот учебник местами хвалили; да и написан он в манере отличной и от Колмогорова, и от Хелемского.

[Gafield]

Зачем обязательно выбирать "или или"? Если рассматривать ФА как очередной предмет, который надо сдать, то для первого знакомства подойдет КФ плюс Кириллов, Гвишиани. На лето хватит Если же интересоваться серьезно, то Хелемский - отличая книга, современный подход. Хотя, возможно, с основами имеет смысл знакомиться по чему-то менее подробному, а то можно застрять на первых главах.

[id]

Gafield
Или-или не существенен, привык уже, что когда прочитаешь материал в одном учебнике, потом другом - и когда сам начнешь понимать и докажешь, что там все эквивалентно - тогда наступает просветление.

Интересно было как раз почему такая достаточно существенная разница в материале и самом изложении между теми учебниками, и что в этом всем будет получше ( современнее ).

Опять же, повторюсь. Иногда нахваливают Кутателадзе, так как он с Вашей точки зрения?

[В.П.]

id писал(а):

Опять же, повторюсь. Иногда нахваливают Кутателадзе, так как он с Вашей точки зрения?

По моему мнению учебник Кутателадзе хорош как справочник и для приведения в порядок уже имеющихся разрозненных знаний. Я когда-то осваивал функан так: сначала читал КФ или что-нибудь ещё, затем слушал лекцию Кутателадзе, потом становилось понятно, что написано в учебнике и по нему готовился к экзамену. Но если Вам нравится изложение Бурбаки, то, вероятно, и учебник Кутателадзе понравится.

[zoo]

id писал(а):

Исходя из этого, что бы Вы советовали почитать по функциональному анализу?

Иосида Функциональный Анализ
Робертсон Топологические векторные пространства
Рудин Функциональный анализ
H.L. Royden Real analysis
это если Вас интересует линейный функциональный анализ

А в чем новаторство Хелемского я так и не понял.

[worm2]

Как в чём? Во введении теории категорий в учебный курс функана. Разве раньше такое было?

[zoo]

вот еще забыл хорошую книжку: Эдвардс Функциональный анализ

worm2 писал(а):

Как в чём? Во введении теории категорий в учебный курс функана. Разве раньше такое было?

а это, ну да в у чебниках по функану этого вроде еще не было, отдельных курсов по теории категорий много.
Однако в курсе Хелемского мне не все понятно. Например, имеется глава про полинормированные пространства (они же локально выпуклые). Очень важный раздел, много приложений. Но почему-то фундаментальные теоремы о локальновыпуклых пространствах, например принцип открытости отображения, рассматриваются несколькими главами раньше лишь для банаховых пространств т.е. в частном случае.

[Agathis]

Рид, Саймон "Методы современной математической физики", том 1. Довольно нестандартное изложение, более "топологичное", нежели в КФ, также имеется неплохое введение в теорию неограниченных операторов. Минус - в отличии от КФ, на диване не читается.