Отличность от нуля решения УрЧПа, зависящего от параметра

[dannnn]

Привет! Наткнулся на такую задачу. Пусть ограниченная функция $u(x, y) \in C^{2}(\mathbb{R}^{2})$ удовлетворяет уравнению $u_{xx}-2u_{xy}+\beta u_{yy}+2\beta u_{x}-\beta^{2} u_{y}=0$. Может ли при этом $u\not\equiv\operatorname{const}$ при a) $\beta>5$, b) $\beta<-5$. Подскажите, пожалуйста, что с этим делать?

В первом случае уравнение привелось к каноническому виду $(\beta-1)u_{rr}+(\beta^{2}-1)u_{tt}+(2\beta-\beta^{2})u_{r}-\sqrt{\beta^{2}-1}u_{t}=0$ в координатах $r=x+y,t=-\sqrt{\beta^{2}-1}x$, но надо ли оно не понятно. Вообще хочется воспользоваться чем-то вроде теоремы Лиувилля.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи;
- есть очень сильные подозрения, что в условии что-то неправильно.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»