2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Расширения поля Галуа
Сообщение11.12.2017, 17:19 


11/12/17
1
Не совсем понимаю физический смысл примитивного элемента поля. Говорится, что многочлен является примитивным, если его корень является примитивным элементом поля . Для меня примитивный элемент тоже, что и порождающий.
Ну вот есть у нас неприводимый и примитивный полином.
Например у нас поле GF(2) , его носители это 0 и 1. Первое что я не понимаю, для чего строится его расширение, и вообще является ли это расширение кольцом классов вычетов по модулю простого полином ? А то что мы расширяем его остатками от деления , для чего нам эти остатки и имеют ли они конкретное значение какое-то ? Не понимаю как от поля коэффиентов можно перейти к полю остатков многочленов и что это дает. И что дает свойство примтитивности в целом ? Спасибо !

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширения поля Галуа
Сообщение11.12.2017, 19:07 


16/12/14
472
kaligula8800
А для чего строится расширения поля рациональных чисел до поля комплексных? Очевидно, что для того, чтобы приблизиться к алгебраически замкнутому полю. К тому же в этом есть какая-то загадочная красота: прорыв за границу реальности, вот живешь ты такой в реальности своего маленького поля, а тут тебе дают новые горизонты: ну сказка же!

 Профиль  
                  
 
 Re: Расширения поля Галуа
Сообщение12.12.2017, 09:27 
Заслуженный участник


08/04/08
8556
kaligula8800 в сообщении #1274044 писал(а):
я не понимаю, для чего строится его расширение
Это - внематематический вопрос. Захотели и построили, от скуки.
kaligula8800 в сообщении #1274044 писал(а):
А то что мы расширяем его остатками от деления , для чего нам эти остатки и имеют ли они конкретное значение какое-то ?
Аналогично.

kaligula8800 в сообщении #1274044 писал(а):
является ли это расширение кольцом классов вычетов по модулю простого полином ?
Ваши попытки решения?

kaligula8800 в сообщении #1274044 писал(а):
поля коэффиентов
что это?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group