2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.
 
 Дифференциальное уранение
Сообщение11.12.2017, 10:16 


17/12/16
76
Нужно решить методом вариации постоянных.
$y''-4y'+4y={e}^{2x}\sqrt{9-x}$
Общее реешние:
$D=0, x_{1,2}=2$
$y_o=C_1 {e}^{2x}+C_2x{e}^{2x}$

$\ast$$$\left\{
\begin{array}{rcl}
 C'_1 {e}^{2x}+C'_2 x{e}^{2x}=0 \\
 C'_1 2{e}^{2x}+C'_2({e}^{2x}+2x{e}^{2x})={e}^{2x}\sqrt{9-x} \\
\end{array}
\right.$$
И дальше два варианта:
1) Пробовал делить второе уравнение на два. Вычитать из него первое, и получал $\frac{1}{2}C'_2 {e}^{2x}=\frac{1}{2} {e}^{x}\sqrt{9-x}$ . Далее избавлялся от $\frac{1}{2}$ и интегрировал это $ C'_2 ={e}^{-x}\sqrt{9-x}$
2) Метод Крамера из коэффицентов при $C$ из $\ast$ составляем $$\begin{pmatrix}
 {e}^{2x} & x{e}^{2x} \\ 
 2{e}^{2x} & {e}^{2x}+2x{e}^{2x} \\
 
\end{pmatrix}$$
И получил $C'_1=-x{e}^{3x}\sqrt{9-x}$
$C'_2={e}^{3x}\sqrt{9-x}$
И вопрос: хоть один метод решения правильный? Почему они не сходятся?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уранение
Сообщение11.12.2017, 10:25 


08/05/08
593
Чисто по здравому суждению, так как $y''-4y'+4y=(ye^{-2x})''e^{2x}$ то $y=e^{2x}\int\int\sqrt{9-x}dxdx$ откуда никаких $e^{3x}$ быть не может

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уранение
Сообщение11.12.2017, 10:29 


20/03/14
12041
timas-cs
У Вас уже была такая тема. В этой отличаются только коэффициенты, уравнение в точности такое. В повторном обсуждении смысла не вижу. Какое решение верное, можно проверить дифференцированием. (Отмечу, что решение уравнения у Вас не выписано.)

Посмотрите на старую тему «Дифференциальное уравнение с неопределенными коэффицентами», сравните, попробуйте там оба свои метода, сделайте выводы, найдите ошибку. Если очень нужно, продолжите там на том примере.

Эту тему закрываю.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Vladimir Pliassov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group