2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Обозначения для сумм в алгебре
Сообщение26.11.2017, 19:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14430
Есть такое обозначение для циклических алгебраических сумм (корректно ли?):
$\sum\limits_{cyc} a^3b^2c=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b$
А можно ли просуммировать по всем перестановкам (permutations)? Не употребимо ли
$\sum\limits_{perm}a^3b^2c=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b+a^3c^2b+c^3b^2a+b^3a^2c$
Есть ли ещё что общепринятое?

03 дек 17: Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения для сумм в алгебре
Сообщение26.11.2017, 20:51 
Аватара пользователя


04/10/15
291
gris в сообщении #1269298 писал(а):
А можно ли просуммировать по всем перестановкам (permutations)? Не употребимо ли
$\sum\limits_{perm}=a^3b^2c+b^3c^2a+c^3a^2b+a^3c^2b+c^3b^2a+b^3a^2c$

Конкретно такое обозначение, я, например, не встречал, но само суммирование по всем перестановкам используется часто, например, в доказательстве теоремы Машке (при усреднении скалярного произведения). Да и в целом, чтобы написать какую-нибудь такую сумму, достаточно задать действие какой-нибудь подгруппы $S_n$, а потом уже суммировать по орбите, в первом случае, например, суммирование идёт по орбите действия $A_3 \subset S_3.$
Если Ваш вопрос был именно о специфических обозначениях, то прощу прощения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Обозначения для сумм в алгебре
Сообщение28.11.2017, 00:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
Кажется, у В. Маслова в книжке про геометрическое квантование что-то такое есть... вроде
$$
\sum_{\mathfrak{S}(a,b,c)}f(a,b,c)
$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: vacsol


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group