Перевод декартовых координат в геодезические на эллипсоиде

[alhimikoff]

Почему широту считают итерационно, а далее выражают высоту через широту?

https://celestrak.com/columns/v02n03/

Можно найти высоту так:

$$\begin{pmatrix} \frac{2x}{a^2} & \\ \frac{2y}{b^2} & \\ \frac{2z}{c^2} & \end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} x-x_0 & \\ y-y_0 & \\ z-z_0 & \end{pmatrix}=0$$

векторное произведение нормали к эллипсоиду и вектора из нашей точки, где $a$,$b$,$c$ - полуоси эллипсоида,

$$\begin{pmatrix} x_0 & \\ y_0 & \\ z_0 & \end{pmatrix}$$

- точка, для которой считаем высоту,

$$\begin{pmatrix} x & \\ y & \\ z & \end{pmatrix}$$

- точка падения высоты
Выражаем $y$,$z$ через $x$, подставляем в уравнение эллипсоида. Находим высоту в явном виде.
Широта в явном виде уже не получится?
И как получается итерационная формула?

[svv]

alhimikoff в сообщении #1268362 писал(а):

Почему широту считают итерационно

Потому что, если пытаться найти аналитическое выражение, придём к уравнению четвёртой степени.