2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Монета на гладком столе
Сообщение14.11.2017, 19:52 


31/08/17
177
Монету ставят вертикально на ребро на совершенно гладкий горизонтальный стол. Понятно, что можно уронить монету так, что она шлепнится плошмя. Будем считать, что в процессе движения контакт монеты со столом не теряется. Теперь предположим, что в начальный момент времени угловая скорость монеты имела вертикальную составляющую. Может ли монета рано или поздно лечь на стол плошмя?

 Профиль  
                  
 
 Re: Монета на гладком столе
Сообщение14.11.2017, 21:32 
Аватара пользователя


09/10/15
1970
San Jose, USA
Я в точности не могу выписать все уравнения, поскольку не знаю, как связать угловую вертикальную скорость вращения волчка со скоростью его прецессии.
Но сдается мне, что можно из энегретических соображений выписать уравнение типа:

$\frac18 mR^2\omega_0^2 + mgR(1-\cos\alpha) = \frac18 \frac{mR^2\omega_0^2}{2-\cos^2\alpha} + \frac58 mV^2 + \frac12 I_1\Omega^2$

Здесь $\omega_0$ начальная угловая скорость, $\Omega$ - угловая скорость прецессии, $I_1$ - соответствующий ей момент инерции. V - вертикальная скорость ЦМ, однозначно связанная с угловой скоростью нутации и $\alpha$ - угол отклонения монетки от вертикали. При каком-то заданном $\alpha$ можно сосчитать $\Omega$, которая и обращает в ноль скорость $V$. То есть дальше монетка падать не будет.
Это такие предварительные наметки почти качественного характера. Звыняйте если что не так. Я с этими вращениями волчков слабо знаком.

 Профиль  
                  
 
 Re: Монета на гладком столе
Сообщение15.11.2017, 05:11 
Аватара пользователя


09/10/15
1970
San Jose, USA
Пока чисто на интуитивном уровне кажется, что если начальная угловая скорость монеты достаточно велика, то монета не упадет плашмя. А если эта начальная кинетическая энергия вращения гораздо меньше гравитационной потенциальной энергии монеты относительно уровня стола, то тогда упадет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Монета на гладком столе
Сообщение17.11.2017, 10:25 


31/08/17
177
В задаче имеется несколько первых интегралов, с их помощью она редуцируется до системы с одной степенью свободы. Дальше надо смотреть на эффективный потенциал

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group