2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки



Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 12:45 


11/11/17
4
В обычных числах если у меня есть два числа и каждое из них есть $x \cdot a$ и $y \cdot a$, то методом поиска НОД можно найти $a$ и затем $x$ и $y$.
Теперь, $a$, $x$, $y$ это импульсные характеристики различных линейных дискретных систем и связаны уже не просто умножением, а сверткой $H1=x*a$ и $H2=y*a$. Есть ли возможность зная $H1$ и $H2$, в общих условиях, когда длины $x$ и $y$ могут быть разными, вычислить общую импульсную характеристику $a$? То есть в качестве исходных данных у нас есть $H1$ и $H2$ и есть знание, что в их "состав" входит одинаковая ИХ $a$ и далее надо вычислить ИХ $x$ и $y$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/08/06
2177
Уфа
У целых чисел есть однозначность разложения на множители (основная теорема арифметики).
В случае функций (свёртка там или умножение — не особо важно) ничего похожего нету. Одна и та же $H1$ может быть получена как свёртка $x*a$, а может быть как свёртка $z*c$, и ещё бесконечное число других вариантов. Непонятно, как мы можем отдать предпочтение какому-то одному варианту.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 14:58 


11/11/17
4
Если я правильно понимаю, то по крайне мере при умножении вопрос то должен решаться - поточечно, в каждой точке $H1$ и $H2$ ищем НОД и затем последовательность этих НОДов и будет искомая $a$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 15:33 
Заслуженный участник


23/07/08
7306
Харьков
Timur66 в сообщении #1264313 писал(а):
будет искомая $a$
Вы же сами сказали, что там свёртка. Одно значение $H_1$ зависит от многих значений $a$.

Ваш вопрос имеет некоторый смысл, но такое разложение возможно лишь «с точностью до» при разных дополнительных предположениях. Например, если умножить $a$ на ненулевую константу, а $x$ и $y$ разделить на ту же константу, $H_1$ и $H_2$ не изменятся. Аналогично, если на выходе системы $A$ поставить интегрирующее устройство, а на входе $X$ и $Y$ дифференцирующее, Вы этого не заметите.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 15:56 


11/11/17
4
Цитата:
Вы же сами сказали, что там свёртка. Одно значение $H_1$ зависит от многих значений $a$

Это я в ответ на
Цитата:
свёртка там или умножение — не особо важно


Цитата:
такое разложение возможно лишь «с точностью до» при разных дополнительных предположениях

на этапе понимания механизма такого разложения точность, предположения не так важно, пусть будут ограничения, лишь бы сам подход понять и впростой ситуации пощупать, хотя в дальнейшем конечно возможные разные неизвестные масштабирующие коэффициенты могут все испортить.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 18:06 
Заслуженный участник


23/07/08
7306
Харьков
Давайте, как я это уже делал в предыдущем сообщении, сами линейные системы обозначать $A$, $X$ и $Y$. Соединим выход $A$ со входом $X$, получим систему $H_1$. Соединим выход $A$ со входом $Y$, получим $H_2$.
Для обеих систем $H_1, H_2$ записываем передаточную функцию в виде
$W(s)=\frac{P(s)}{Q(s)}=c\frac{(s-p_1)\ldots(s-p_m)}{(s-q_1)\ldots(s-q_n)}$,
где $s=i\omega$, $p_1,\ldots,p_m$ — корни числителя («нули»), $q_1,\ldots,q_n$ — корни знаменателя («полюсы»).

Мы надеемся, что в таком виде у передаточных функций $H_1$ и $H_2$ есть общая часть — несколько множителей вида $(s-p_i)$ в числителе и несколько множителей вида $(s-q_i)$ в знаменателе. Тогда эту общую часть можно отнести к передаточной функции системы $A$, а всё, что отличается, отнести к передаточным функциям $X$ и $Y$ (как Вы знаете, при последовательном соединении передаточные функции перемножаются).

Конечно, не исключены случайные совпадения:
$\bullet$ у передаточных функций систем $X$ и $Y$ случайно есть общие множители, и к системе $A$ они не относятся;
$\bullet$ полюсу $A$ случайно соответствует нуль $X$ и $Y$ (как в моём примере с интегрированием и дифференцированием), либо наоборот; соответствующие множители при перемножении функций сокращаются и в передаточные функции $H_1$ и $H_2$ вообще не входят; установить их присутствие в «промежуточных» системах, зная только $W_{H1}, W_{H2}$, невозможно.
Такие варианты мы игнорируем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение11.11.2017, 18:17 


11/11/17
4
svv

Спасибо, попробую помоделировать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аналог НОД для свертки/матрицы
Сообщение12.11.2017, 15:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
5506
Москва
svv в сообщении #1264324 писал(а):
Вы же сами сказали, что там свёртка. Одно значение $H_1$ зависит от многих значений $a$.


Ну, можно и отфурьячить. Тогда свёртка превратится в произведение образов. Остальные проблемы, увы, останутся.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: teleglaz


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group