2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение14.10.2017, 20:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5869
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255661 писал(а):
Это совершенно неинтуитивно применительно к "реальному миру", но в математике, как ни странно, это работает - все, вот прям все-все-все можно построить, начиная с пустого множества и аксиом $\mathsf{ZFC}$.
Я это знаю и понимаю, просто это не всегда нравится моей интуиции, да и то уже привык. Другое дело, что поэтому я понимаю тех людей, которым это не нравится и которые поэтому занимаются разными ETCS.

 Профиль  
                  
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение14.10.2017, 20:37 


04/11/16
53
Xaositect,
да, я, в принципе, должен был понимать, что вы и так знаете, просто "задело за живое": сам долго не мог понять, как это так, что в математике, например, нет "множества всех слонов". А что делать, что мы хотим рассматривать "группу всех слонов" с бинарной операцией репродукции (хотя это будет не функция, так как каждой паре слонов будет далеко не один слоненок).

Странно, но меня именно этот факт и примерил, что "слонов" можно математически смоделировать с помощью чистых множеств, без атомов.

А интуиция страдает - это да.

А ETCS, как я понимаю, не столько для введения атомов (ведь есть и версия ZFC с атомами, хоть и в записанном виде не найти), cколько о формализации категорной интуиции. Например, чтобы изоморфизм не определялся теоретико-множественно, а был базовым объектом, а уже равенство было бы частным случаем изоморфизма.

Есть ещё SEAR Майкла Шулмана, но она не доделана или, по крайней мере, не записана полностью. И ETCS, и SEAR - это, так называемые structural set theories, которые интуитивны для категорщиков, не неинтуитивны для "простых смертных". Там, например, пусть и есть атомы, но нет множества даже конечного количества множеств, что тоже жутко неинтуитивно. Win some, lose some. Хотя, надо отдать должное, что-то в этом есть, потому что математики и не работают с реальными объектами, даже тот же анализ на вещественной прямой происходит не столько на реальной вещественной прямой, сколько линейно упорядоченном поле (ну и с возведением в степень), изоморфном ей.
А большая часть анализа $\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$ так и вообще формулируется для линейных отображений между определенными гильбертовыми пространствами.
-- 14.10.2017, 21:48 --

Xaositect,
кстати, вот, о людях, которые
Цитата:
занимаются разными ETCS.

Почти все уже приняли тот факт, что нет в математике "единственно верных основний". Так что различные теории как множеств, так и типов, представляют не столько прагматичный интерес, сколько математико-логический.
В большинстве своем, люди, занимающиеся основаниями, не хотят, чтобы какие-то конкретные основания стали доминирующими, им просто это искренне интересно, и все.
Как и интересы коммутативных алгебраистов перестали ограничиваться нуждами алгебраических геометров, как и многих чистых специалистов в ПДУ не интересуют приложения в дифференциальной топологи, так и тут.

И это вовсе не плохо, а совершенно прекрасно. Плоха противположная ситуация, но о ней я уже много чего сказал, так что хватит с меня.

 Профиль  
                  
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение14.10.2017, 21:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
5869
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255668 писал(а):
Почти все уже приняли тот факт, что нет в математике "единственно верных основний". Так что различные теории как множеств, так и типов, представляют не столько прагматичный интерес, сколько математико-логический.
В большинстве своем, люди, занимающиеся основаниями, не хотят, чтобы какие-то конкретные основания стали доминирующими, им просто это искренне интересно, и все.
Как и интересы коммутативных алгебраистов перестали ограничиваться нуждами алгебраических геометров, как и многих чистых специалистов в ПДУ не интересуют приложения в дифференциальной топологи, так и тут.

И это вовсе не плохо, а совершенно прекрасно. Плоха противположная ситуация, но о ней я уже много чего сказал, так что хватит с меня.
Вот тут я совершенно согласен, все эти разговоры о замене ZFC - вещь странная. Не заменять надо, а давать альтернативы. И Воеводский сам именно с этой точки зрения смотрел - какие именно основания надо сделать, чтобы было удобно верифицировать гомотопные вещи

Впрочем, Вы это уже сказали.

 Профиль  
                  
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение14.10.2017, 21:11 


31/12/15
203
Категорную логику я люблю и написал про неё книжку, я гомотопий не люблю. И не только в этом дело, я вижу, что предлагают очень сырой продукт в надежде "захватить рынок". Вообще, надоел этот разговор, когда кто-то "формально физик, но еврей по духу". Логики - это те, кто занимаются логикой. А те, кто занимаются гомотопиями (профессионально), это не логики. Если логики лезут заниматься гомотопиями, получается смешно.

 Профиль  
                  
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение14.10.2017, 21:31 


04/11/16
53
george66,
Цитата:
Вообще, надоел этот разговор, когда кто-то "формально физик, но еврей по духу".

Вы меня извините, но чтобы не было недопониманий, такое я сказал лишь про одного завсегдатая (а по совместительству и создателя) ncatlab. Остальные являются логиками не только "по духу", но и формально (и некоторые из них реально толковые ребята, например, Шулман, который хоть и занимается HoTT и $(\infty,1)$-категорной логикой, но вполне адекватно, не прендуя на "революции" в математике; для человека это просто любимое дело, и все).
Цитата:
я гомотопий не люблю.

Я это понял, надо было мне написать "категорно-гомотопную", то есть $(\infty,n)$-категорную логику (и $(\infty,1)$-категорную, то есть HoTT).
Вы можете не любить, но она от этого никуда не денется, и логикой быть не перестанет.
Цитата:
Если логики лезут заниматься гомотопиями, получается смешно.

Уверен, найдется тот, кому будет смешно то, чем вы занимаетесь. Кому-то смешно, чем занимаются российские математики из МГУ, кому-то - чем Гарвардские математики, но ничего хорошего в этом нет. Если люди занимаются, значит им нравится (лишь бы хоть чем-то занимались, а не сидели на теньюре по пятьдесят лет без единой публикации, ну и лишь бы без жульничества-вранья, но такое в мировой математической науке невозможно).

Другое дело, что тут
Цитата:
И не только в этом дело, я вижу, что предлагают очень сырой продукт в надежде "захватить рынок".

вы абсолютно точно и лаконично подметили!
Я бы от себя добавил, что не так даже важно, "сырой" или нет, потому что исследовательская математика не рынок, и "захватывать" там ничего не надо, если будет стоящее, само "захватит", а нет - так даже со всем возможным пиаром не получится.

Это я, конечно, не про теньюр, не про гранты и не про прочие материальные плюшки, где действительно пиар помогает, и работает так называемая "рыночная экономика" в худшем её проявлении (кумовство, связи, блат и т.д.), а про простых людей-математиков, у которых критерий только один - поможет ли им это в их работе.

 Профиль  
                  
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение16.10.2017, 12:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/02/14
1359
g______d в сообщении #1255041 писал(а):
Топологически здесь в принципе не может быть ничего глубже двойственности Александера для замкнутых множеств на плоскости.

Ну в случае подмножеств $\mathbb{C}$ да, а в случае метризуемых компактных пространств это по сути то, на чём КК-функтор строится.

g______d в сообщении #1255041 писал(а):
В данном случае топология. По анализу задача в каком-то смысле профакторизована, это то, что от неё осталось после того, как весь анализ был изгнан.

Изгонять что-либо из чего-то, в принципе, очень полезно, но иногда (как и в данном случае) остаётся слишком мало.


В смысле? Там единственное что из анализа, это теорема для операторов вида $N+K$ (компактная деформация нормального), насколько я помню.

 Профиль  
                  
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение17.10.2017, 14:40 


19/03/15
217
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255676 писал(а):
Я бы от себя добавил, что не так даже важно, "сырой" или нет, потому что исследовательская математика не рынок, и "захватывать" там ничего не надо, если будет стоящее, само "захватит", а нет - так даже со всем возможным пиаром не получится.
Ну прямо бальзам на мою ("матфизическую") душу! Как мои мысли читаете. Хотя, правда, слова про "отодвинуть теорию множеств", я процитировал, почти буквально, из интервью Воеводского. Его слова.

 Профиль  
                  
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение17.10.2017, 15:11 
Аватара пользователя


07/01/15
739
Нюрба
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255676 писал(а):
потому что исследовательская математика не рынок, и "захватывать" там ничего не надо, если будет стоящее, само "захватит", а нет - так даже со всем возможным пиаром не получится.

А что, разве существует "невидимая рука" исследовательской математики, которая захватывает стоящие идеи?

 Профиль  
                  
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение17.10.2017, 15:16 


19/03/15
217
Есть психология индивидов. Она и является той невидимой рукой. И не важно, рынок - математика, представители - математики или другие отрасли деятельности. У тех, у кого преобладает (даже и неосознанно) подстройка себя под рыночные ценности (теория момента = лови момент), а не под абстрактные и вечные ценности (математические результаты с увеличивающимся временем жизни), те организуются в "стаи" (В.Арнольд). Это простой физиологический факт по части математической жизни.

 Профиль  
                  
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение18.10.2017, 03:27 


04/11/16
53
SomePupil,
GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255676 писал(а):
исследовательская математика не рынок

GOLOTOPAXPOP в сообщении #1255676 писал(а):
не


А, в целом, я понятия не имею, о каком "захвате идей" вы говорите. С моей стороны подразумевалось продвижение своих идей и идей своих учеников. Так вот, оно работает в масштабе академических "плюшек" - получения позиций в университетах, получения грантов и т.д. Но вот в плане "захвата" математики, то есть внедрения себя в работы остальных математиков по всему миру, нет, ни в коем случае (пока).

-- 18.10.2017, 03:34 --

maximav в сообщении #1256353 писал(а):
Есть психология индивидов. Она и является той невидимой рукой. И не важно, рынок - математика, представители - математики или другие отрасли деятельности. У тех, у кого преобладает (даже и неосознанно) подстройка себя под рыночные ценности (теория момента = лови момент), а не под абстрактные и вечные ценности (математические результаты с увеличивающимся временем жизни), те организуются в "стаи" (В.Арнольд). Это простой физиологический факт по части математической жизни.


При всем уважении к Владимиру Игоревичу, именно вокруг него и образовалась самая крупная "стая" в современной московской (а в виду чудовищной централизации в российской науке, соответственно, и в современной российской) математике (матфак НИУ ВШЭ и ранее НМУ, например, это, по большему счету, продукты последователей Арнольда) со своими, частенько экстремистскими, взглядами на математику. При этом я не говорю, что у В.И. был какой-то "злой умысел" на этот счет и лукавил (отнюдь, я убежден в обратном), или что его ученики и последователи имели какой-то отношение к "подстройке себя под рыночные ценности" (наоборот, многие из них восхищаются Арнольдом соврешенно искренне и бескорыстно), но имеем, что имеем. С другой стороны, нельзя отрицать сколько эти люди (и, соответственно, сам В.И.) сделали для отечественной науки, и делают до сих пор.

 Профиль  
                  
 
 Re: На смерть Воеводского
Сообщение08.11.2017, 18:27 


20/09/09
685
Уфа
Интервью Ольги Баклицкой-Каменевой с Владимиром Воеводским на I Форуме лауреатов премий по математике и computer science, Гейдельберг, 26 сентября 2013 года.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 56 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group