Решить уравнение методом Тейлора

[zxxrc19]

Решить уравнение методом Тейлора $\frac{d_2x}{dt_2}=-w^2x$
Начальные условия: $ x=0; \frac{dx}{dt}=1(t=0)$ Решить уравнение при $w=6$ на интервале $0\leqslant t\leqslant3c$
Для решения использовал разложение Маклорена
$y(x)=y(0)+\frac{y'(0)}{1!}x+$ $\frac{y''(0)}{2!}x^2+\frac{y'''(0)}{3!}x^3+...$

$$\begin{cases} x'=p(t)\\ p'=x''=-w^2x\\ x(0)=0\\ x'(0)=p(0)=1\\ \end{cases}$$

Прочитал,что надо решать пока не будет три не нулевых значений.

В исходное уравнение $x''=-w^2x$ подставил $x(0)=0$ $x''=-36\cdot0=0$
$y'''=-(x+w^2x')=-(1+36\cdot0)=-1$
$y''''=-(x+w^2x')'=-(2x'+w^2x'')=-(2+36\cdot0)=-2$
$y'''''=-(2x+w^2x'')'=-(3x'+w^2x''')=-3-1=-4$
Таким образом:
$y(x)=y(0)+\frac{y'(0)}{1!}x+$ $\frac{y''(0)}{2!}x^2+\frac{y'''(0)}{3!}x^3+...$
$y(x)=1+0+0+\frac{-1}{3!}x^3+\frac{-2}{4!}x^4+\frac{-4}{5!}x^5=$ $1-\frac16x^3-\frac{1}{12}x^4-\frac{1}{30}x^5$
скажите правильное ли это решение

[Pphantom]

zxxrc19 в сообщении #1262403 писал(а):

Решить уравнение методом Тейлора $\frac{d_2x}{dt_2}=-w^2x$

Это пишется как

$$\frac{d^2 x}{dt^2}=-w^2 x.$$

И, скорее всего, в оригинале было $\omega$, а не $w$.

zxxrc19 в сообщении #1262403 писал(а):

скажите правильное ли это решение

Нет. И, судя по Вашим предыдущим темам, Вы знаете, что именно решаете, соответственно, и понять, почему это неверно, легко можете.

Ну и менять обозначения на ходу не стоит.

[zxxrc19]

Pphantom
да , просто ^ перепутал с _. Правильно $\frac{d^2x}{dt^2}=-\omega^2x$

а вместо "y" в решении должны были быть "x", но это не меняет самой сути того что решено не правильно.А почему не правильно, честно, не могу понять. Натолкните хотя бы в каком направлении идти.

[Pphantom]

zxxrc19 в сообщении #1262441 писал(а):

А почему не правильно, честно, не могу понять. Натолкните хотя бы в каком направлении идти.

Сделать все нормально. После фразы

zxxrc19 в сообщении #1262403 писал(а):

В исходное уравнение $x''=-w^2x$ подставил $x(0)=0$ $x''=-36\cdot0=0$

идет нечто несусветное, я даже не могу догадаться, какими соображениями Вы руководствовались, когда это писали.